O volume de um tanque cilíndrico de combustível foi calculado a partir das dimensōes medidas tomadas com uma trena cujo erro sabe-se ser de
. Determine o erro final obtido na capacidade total do tanque, sabendo que suas dimensōes e equação de cálculo são respectivamente:
Diâmetro da base (
);
Altura do tanque (
);
Equaçāo:
Diâmetro da base (
Altura do tanque (
Equaçāo:
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Medida do diâmetro da base:
. - Medida da altura:
. - Erro da trena:
. - Equação usada para o volume do cilindro:
O que se pede: determinar o erro final obtido na capacidade total do tanque (ou seja, a incerteza absoluta em
).
Passo 2
Converter o erro da trena em fator numérico útil e calcular os erros absolutos nas medições de
e
.
Explicação didática: dizer que “
” significa que para cada metro medido a incerteza absoluta é
. Então a incerteza absoluta numa medida
(em metros) é
Aplicando isso:
Passo 3
Escolher o método de propagação de erro adequado e explicar por quê.
Explicação didática: para um valor calculado por uma função diferenciável de variáveis medidas (aqui
), a primeira aproximação linear para a incerteza relativa usa diferenciais. Para produtos e potências há uma forma simples: se
, então a variação relativa satisfaz aproximadamente
Isto vem de tomar o diferencial logarítmico ou derivar
e dividir por
. Essa é a maneira prática e padrão em provas para estimar erro absoluto/relativo sem complicar com termos de ordem superior.
Passo 4
Calcular as frações relativas
e
e somá-las com os pesos apropriados.
Cálculo:
Portanto
Interpretação: a incerteza relativa no volume é
, isto é
.
Passo 5
Calcular o volume nominal
(sem erro) para depois obter a incerteza absoluta
.
Cálculo do volume:
Então
. Se for útil em número aproximado,
Passo 6
Calcular a incerteza absoluta
multiplicando a incerteza relativa pelo volume nominal.
Cálculo:
Aproximando numericamente: