(VUNESP - 04) Um próton de carga 1,6 x 10^-19 C e massa 1,6 times 10^-27 kg, move-se com velocidade de 8 times 10^6 m / s numa dada direção, até o momento em que entra numa região onde existe um campo magnético. Esse campo tem intensidade de 2,5 T e direção formando um ângulo de 30^circ com a direção que se movia o próton. A aceleração inicial do próton, ao entrar na região desse campo magnético, é
a) 1,8 times 10^15 m / s^2.
b) 1,6 times 10^15 m / s^2.
c) 1,4 times 10^15 m / s^2.
d) 1,2 times 10^15 m / s^2.
e) 1,0 times 10^15 m / s^2.

Passo 1

Então, o exercício diz assim: um próton (carga q = 1,6times10^-19,C e massa m = 1,6times10^-27,kg) está voando com velocidade v = 8times10^6,m/s e entra num campo magnético vec B de intensidade 2,5,T. A direção de vec B faz um ângulo de 30^circ com a velocidade do próton. A pergunta é: qual é a aceleração inicial do próton ao entrar nesse campo?
Conteúdo: força magnética (lei de Lorentz) e segunda lei de Newton. Vamos precisar das fórmulas
  1. Frm mag = q,v,B,sintheta
  2. F = m,a

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força magnética. Quando uma partícula com carga q se move com velocidade vec v num campo vec B, ela sofre a força de Lorentz cuja magnitude é
Frm mag = q,v,B,sintheta
Aí o tal sintheta aparece porque só a componente de vec v perpendicular a vec B gera força. Como o ângulo entre vec v e vec B é de 30^circ, usamos sin30^circ = 0,5.

Passo 3

Agora substituímos os valores pra achar Frm mag:
Frm mag = (1,6times10^-19, C),times(8times10^6,tfrac m s)times(2,5, T)timessin30^circ
Como sin30^circ=0,5, fica
$$F_{\rm mag} = 1{,}6\times10{-19}\times8\times106\times2{,}5\times0{,}5
=1{,}6\times10^{-12},\text N$$

Passo 4

Com a força em mãos, usamos a segunda lei de Newton ( F = m,a) pra descobrir a aceleração:
$$a = \frac{F_{\rm mag}}{m} = \frac{1{,}6\times10^{-12},\text N}{1{,}6\times10^{-27},kg}
=1{,}0\times10^{15},\tfrac{\text m}{\text s^2}$$

Resposta

A aceleração inicial do próton é 1,0times10^15,m/s^2 (alternativa E).

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