Um arco de fio de raio transporta uma corrente constante . Sabendo-se que o arco compreende um certo ângulo , calcule o módulo do campo magnético no centro.
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: a gente tem um arco de fio com raio que transporta uma corrente constante . Esse arco não é a circunferência inteira, mas um pedaço dela que abrange um ângulo (com ). A missão é calcular o módulo do campo magnético no centro desse arco.
Conteúdo: magnetostática, mais especificamente a Lei de Biot-Savart. Vamos precisar dela e saber integrar um pedacinho de fio ao longo do ângulo .
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Biot-Savart, que diz que um elemento infinitesimal de corrente gera um campo infinitesimal
onde:
é a permeabilidade do vácuo,
é o vetor de comprimento infinitesimal na direção da corrente,
é o versor que vai do elemento de corrente até o ponto onde calculamos o campo,
é a distância desse elemento até o ponto.
Passo 3
No nosso caso:
Todo ponto do arco está à mesma distância do centro, .
O ângulo entre e é , então .
O comprimento infinitesimal de arco é , com variando de 0 até .
Logo, em módulo:
Passo 4
Agora é só integrar B ;=;integral0^Phi dB ;=;integral0^Phi mu0,i4pi,R,dphi ;=;mu0,i4pi,R,l[phir]0^Phi ;=;mu0,i,Phi4pi,R de até :