(Vunesp) Experimentalmente, observou-se que a velocidade de formação da substância C , através da reação 2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{C}(\mathrm{g}), é independente da concentração de B e quadruplica quando a concentração de A é dobrada. A expressão da velocidade ( v ) da reação, admitindo-se que k é a velocidade específica, é:
a) v=k[A][B]
b) v=k[A]^{2}
c) v=k[A]^{4}
d) v=k \frac{[C]}{[A]^{2}[B]}
e) \quad v=[2 A]^{2}[B]

Passo 1

O enunciado dá a reação 2\mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g})\longrightarrow \mathrm{C}(\mathrm{g}) e pede a expressão da velocidade v da formação de \mathrm{C}, assumindo constante de velocidade k. As informações experimentais fornecidas são: (i) a velocidade é independente da concentração de \mathrm{B}; (ii) ao dobrar a concentração de \mathrm{A} a velocidade quadruplica. A tarefa é usar essas informações para determinar a forma correta da lei de velocidade entre as alternativas.

Passo 2

Conceito importante (explicadinho): a lei de velocidade de uma reação elementar experimentalmente observada costuma ter a forma
v = k\,[\mathrm{A}]^{x}\,[\mathrm{B}]^{y},
onde:
  • \,v é a velocidade da reação (taxa de consumo/produção);
  • k é a constante de velocidade (depende de temperatura, catalisador etc.);
  • x é a ordem de reação em relação a \mathrm{A} (pode ser 0, 1, 2, real, etc.);
  • y é a ordem de reação em relação a \mathrm{B}.
    Importante: os expoentes x e y não precisam ser iguais aos coeficientes estequiométricos 2 e 1; são determinados experimentalmente. Na prova, o truque é relacionar como a velocidade muda quando a concentração de um reagente é alterada.

Passo 3

Use a informação sobre \mathrm{B}. "A velocidade é independente da concentração de \mathrm{B}" significa que a variação de [\mathrm{B}] não altera v. Na forma geral isso ocorre quando o expoente de \mathrm{B} é zero. Logo:
y = 0.
Assim a lei reduz para
v = k\,[\mathrm{A}]^{x}.

Passo 4

Use a informação sobre \mathrm{A}. Dizem que “quando a concentração de \mathrm{A} é dobrada, a velocidade quadruplica”. Matematicamente, se substituímos [\mathrm{A}] por 2[\mathrm{A}], a nova velocidade v' satisfaz
\frac{v'}{v} = \frac{k\,(2[\mathrm{A}])^{x}}{k\,[\mathrm{A}]^{x}} = 2^{x}.
Pelo enunciado, esse quociente é 4. Então
2^{x} = 4.
Resolvendo, reconhecemos que 4 = 2^{2}, logo
x = 2.

Passo 5

Substituindo os expoentes encontrados na forma reduzida da lei, obtemos a expressão da velocidade:
v = k\,[\mathrm{A}]^{2}.
Vamos comparar rapidamente com as alternativas: (a) tem dependência em [\mathrm{B}] — contraria a independência; (c) [\mathrm{A}]^{4} daria aumento por 2^{4}=16 ao dobrar [\mathrm{A}] — não bate; (d) usa [\mathrm{C}] no numerador e divisões estranhas — não faz sentido com os dados; (e) não está na forma correta de lei de velocidade. Portanto a alternativa correta é a que corresponde a v=k[\mathrm{A}]^{2}.

Resposta

b) v=k[\mathrm{A}]^{2}

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