What is the average power production in watts of a man who burns 2500 kcal of food in a day? Estimate the average additional power production of a 75 kg man who is climbing a mountain at the rate of 20 metres per minute.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos.
- Pedido 1: calcular a potência média produzida por um homem que queima
de alimento em um dia. - Pedido 2: estimar a potência adicional média de um homem de massa
que sobe uma montanha à razão de .
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Energia diária ingerida/queimada:
. - Tempo correspondente a um dia:
. - Massa do homem para a segunda parte:
. - Velocidade vertical de subida:
.
Observação importante (não resolvo nada ainda): para a subida vou usar a relação entre variação de energia potencial gravitacional e potência; essa é a estimativa mecânica mínima da potência adicional.
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar para a primeira parte: potência média.
- Definição: potência média é a razão entre energia entregue (ou produzida) e o tempo em que isso ocorre.
- Fórmula:
onde:
-
é a potência média (em , que é ), -
é a energia total (em ), -
é o intervalo de tempo (em ).
Também preciso converter calorias alimentares para joules:
- Convenção:
. (Nota: aqui é a “caloria alimentar”.)
Passo 3
Cálculo da potência média a partir de
em um dia.
- Converter energia:
- Tempo:
- Aplicar
:
Explicação intuitiva: isso significa que, em média ao longo do dia, o corpo está liberando energia ao ritmo de cerca de
por segundo — ou seja, produzindo cerca de
.
Passo 4
Conceito e fórmula que vou usar para a segunda parte (subida).
- Energia potencial gravitacional ganha ao subir uma altura
:
onde:
-
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ; usarei ), -
é a altura (em ). -
Potência associada à subida (taxa de aumento da energia potencial) quando a subida é feita com velocidade vertical
:
onde:
-
é a velocidade vertical (em ), -
é a potência mecânica necessária (em ).
Observação didática:
é a potência mecânica mínima necessária para elevar o corpo contra a gravidade. O corpo humano não é 100% eficiente; se for preciso estimar potência metabólica real, divide-se por uma eficiência muscular (por exemplo
a
), o que aumenta bastante o número metabólico. Aqui vamos primeiro calcular a potência mecânica “mínima”.
Passo 5
Cálculo da potência adicional mecânica para subir a
.
- Converter a velocidade para
:
- Aplicar
com e :
- Fazer as contas:
Interpretação e observação prática:
é a potência mecânica extra necessária para ganhar altitude àquela taxa. Se quisermos estimar a potência metabólica adicional real (o que o corpo precisa queimar), devemos dividir por a eficiência muscular; por exemplo, com eficiência
a potência metabólica adicional seria cerca de
, valor esse muito grande e difícil de sustentar, o que mostra que muitas vezes parte do trabalho é assistida pelo movimento do corpo, uso do terreno, pausas, ou que a eficiência efetiva é diferente; para este problema, a resposta padrão é a potência mecânica
.