Se x=2 \operatorname{sec} \theta e 0<\theta<\pi / 2, então
\operatorname{sen} \theta=

Passo 1

O enunciado define x=2\operatorname{sec}\theta para \theta\in(0,\pi/2) e pede o valor de \operatorname{sen}\theta em função de x. Vamos usar a relação \operatorname{sec}\theta=1/\cos\theta e a identidade fundamental \operatorname{sen}^2\theta+\cos^2\theta=1.

Passo 2

Da relação x=2\operatorname{sec}\theta obtemos
\operatorname{sec}\theta = \frac{x}{2}
e, portanto,
\cos\theta = \frac{1}{\operatorname{sec}\theta} = \frac{2}{x}.

Passo 3

Usando \operatorname{sen}^2\theta = 1-\cos^2\theta e sabendo que em (0,\pi/2) temos \operatorname{sen}\theta>0, segue
\operatorname{sen}\theta = \sqrt{1-\cos^2\theta} = \sqrt{1-\Bigl(\frac{2}{x}\Bigr)^2} = \sqrt{\frac{x^2-4}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-4}}{x}.

Resposta

\operatorname{sen}\theta = \frac{\sqrt{x^2-4}}{x}

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