Para cada expressão, dê uma substituição trigonométrica que elimine o radical.
\sqrt{a^{2}+x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede uma substituição trigonométrica que elimine o radical \sqrt{a^{2}+x^{2}}. A ideia é usar a identidade \,1+\tan^{2}(\theta)=\operatorname{sec}^{2}(\theta), de modo que o radical vire algo como \operatorname{sec}(\theta).

Passo 2

Escolhemos
x = a \tan(\theta),
então
\sqrt{a^{2}+x^{2}} = \sqrt{a^{2}+a^{2}\tan^{2}(\theta)} = a\,\sqrt{1+\tan^{2}(\theta)} = a\,\operatorname{sec}(\theta).
Com isso o radical desaparece.

Resposta

x = a \tan(\theta), com -\tfrac{\pi}{2}<\theta<\tfrac{\pi}{2}.

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