tem infinitas soluções reais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação que envolve trigonometria, mais especificamente a função seno. Para resolver, vamos entender como o comportamento dessa função pode nos ajudar a encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, temos o x multiplicando o seno de x. A função seno, , oscila entre -1 e 1 de forma periódica, enquanto o termo x cresce sem limites à medida que x aumenta ou diminui.
Passo 3
Como o está sempre entre -1 e 1, o produto vai oscilar entre -x e x. Isso significa que, à medida que x aumenta em valor absoluto, a amplitude das oscilações de
também aumenta. Ou seja, para valores grandes de x (positivos ou negativos), a função
pode alcançar qualquer número real, já que x está multiplicando o seno que varia entre -1 e 1.
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de x que fazem
. Como o
oscila entre -x e x e x pode crescer indefinidamente, haverá sempre um ponto em cada ciclo do seno onde
atinge 2021. Isso acontece repetidamente porque o seno continua a oscilar e x continua a crescer, permitindo que a função atinja 2021 inúmeras vezes em diferentes intervalos de x.
Resposta
A equação possui infinitas soluções reais.