Para x(t)=-5 \operatorname{rect}(t / 2) *{\delta(t+1)+\delta(t)}, calcule:
x(1 / 2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
x(t) = -5\;\bigl(\operatorname{rect}(t/2) *\bigl[\delta(t+1)+\delta(t)\bigr]\bigr)
e pede o valor de x(1/2).
O conteúdo aqui é convolução com deltas e vamos usar a propriedade
f * \delta(t - a) = f(t - a)
(além de observar que \delta(t+1)=\delta(t-(-1))).

Passo 2

Usando linearidade da convolução, escrevemos
x(t) = -5\;\bigl[\operatorname{rect}(t/2)*\delta(t+1)\;+\;\operatorname{rect}(t/2)*\delta(t)\bigr].

Passo 3

Aplicando a propriedade de deslocamento nos dois termos:
\operatorname{rect}(t/2)*\delta(t+1) = \operatorname{rect}\bigl((t+1)/2\bigr), \qquad \operatorname{rect}(t/2)*\delta(t) = \operatorname{rect}(t/2).
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x(t) = -5\;\bigl[\operatorname{rect}\bigl((t+1)/2\bigr) + \operatorname{rect}(t/2)\bigr].

Passo 4

Agora basta avaliar em t=1/2:
x(1/2) = -5\;\bigl[\operatorname{rect}\bigl((1/2+1)/2\bigr) + \operatorname{rect}\bigl((1/2)/2\bigr)\bigr] = -5\;\bigl[\operatorname{rect}(3/4) + \operatorname{rect}(1/4)\bigr].

Passo 5

Pela definição \operatorname{rect}(u)=1 se |u|\le1/2 e 0 caso contrário, temos
\operatorname{rect}(3/4)=0 \quad\text{e}\quad \operatorname{rect}(1/4)=1.
Portanto
x(1/2) = -5\,[0 + 1] = -5.

Resposta

x\bigl(\tfrac12\bigr) = -5.

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