Para x(t)=\left\{e^{-(t-4)} u(t)\right\} * \delta(t-2), calcule:
x(0)

Passo 1

O enunciado nos dá
x(t)=\bigl\{e^{-(t-4)}u(t)\bigr\} * \delta(t-2)
e pede x(0). O conteúdo aqui é a propriedade da convolução com um impulso deslocado:
f(t)*\delta(t-a)=f(t-a).

Passo 2

Aplicando essa propriedade com f(t)=e^{-(t-4)}u(t) e a=2, obtemos
x(t)=f(t)*\delta(t-2)=f(t-2)=e^{-((t-2)-4)}\,u(t-2).
Simplificando o expoente,
x(t)=e^{-(t-6)}\,u(t-2).

Passo 3

Para encontrar x(0), substituímos t=0 em x(t):
x(0)=e^{-(0-6)}\,u(0-2)=e^{6}\,u(-2).
Como u(-2)=0, segue que
x(0)=e^{6}\cdot 0=0.

Resposta

0

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