x(t)=w(1+varepsilon sen(omega t))2
Onde varepsilon <= 1. Encontre uma expressão para a tensão senoidal gerada como resultado desse movimento.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a posição do nosso elemento (poderia ser o núcleo de um sensor ou algo do tipo) varia assim:
com x(t) = wl(1 + varepsilon sen(omega t)r)2, . A ideia é traduzir esse movimento numa tensão senoidal. O conteúdo aqui é “sensores lineares” ou “geradores eletromecânicos” em que a tensão de saída é proporcional ao deslocamento v(t) = K,x(t), . Para resolver, basta saber que
sendo a constante de proporcionalidade (ganho do sensor).

Passo 2

Explicando a teoria: em muitos sensores de posição (LVDT, trandutores lineares, potenciómetros eletrônicos etc.), a tensão de saída varia diretamente com o deslocamento do núcleo. Isso significa que, se você deslocar o núcleo, a tensão sobe ou desce na mesma proporção. Essa relação é linear:
v(t) = K,x(t),
onde
é um ganho (V/m, V/mm ou unidade compatível),
é o movimento instantâneo.

Passo 3

Agora é só substituir v(t) = K ,wl(1 + varepsilon sen(omega t)r)2 na fórmula de . Temos

Passo 4

Podemos rearrumar pra deixar claro que tem uma parte DC (constante) e uma parte AC (senoidal):

Resposta

A expressão da tensão gerada é
Ou seja, dá um nível constante boxedv(t) = K,w2;+;K,w,varepsilon2;sen(omega t) mais uma senoide de amplitude .

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