X+2y=10 2x-y=5 no método substituição e adição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações:
x + 2y = 10 2x - y = 5
Aqui, vamos usar dois métodos: substituição e adição. Isso envolve um pouco de álgebra básica, então vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver pelo método da substituição. A ideia é isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra.

Passo 3

Vamos isolar o $ x $ na primeira equação:
x
Agora, temos $ x $ em termos de $ y $.

Passo 4

Agora, substituímos esse valor de $ x $ na segunda equação:
x
Isso significa que substituímos $ x $ por $ 10 - 2y $ na segunda equação.

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
20 - 4y - y = 5 20 - 5y = 5
Combine os termos semelhantes.

Passo 6

Agora, isolamos o $ y $:
y
Encontramos que $ y = 3 $.

Passo 7

Com o valor de $ y $ encontrado, substituímos de volta para encontrar $ x $:
y
Então, $ x = 4 $.

Passo 8

Agora, vamos resolver pelo método da adição (também conhecido como método da eliminação). A ideia aqui é somar ou subtrair as equações de forma que uma das variáveis seja eliminada.

Passo 9

Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de $ x $:
x
Agora, temos:
2(x + 2y) = 2(10) 2x + 4y = 20

Passo 10

Subtraímos a segunda equação da primeira:
(2x + 4y) - (2x - y) = 20 - 5 2x + 4y - 2x + y = 15 5y = 15 y = 3
Mais uma vez, encontramos $ y = 3 $.

Passo 11

Com $ y = 3 $, substituímos em uma das equações originais para encontrar $ x $:
y = 3
Então, $ x = 4 $.

Resposta

A solução do sistema é $ x = 4 $ e $ y = 3 $.

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