X+2y=10 2x-y=5 no método substituição e adição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações:
Aqui, vamos usar dois métodos: substituição e adição. Isso envolve um pouco de álgebra básica, então vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver pelo método da substituição. A ideia é isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra.
Passo 3
Vamos isolar o $ x $ na primeira equação:
Agora, temos $ x $ em termos de $ y $.
Passo 4
Agora, substituímos esse valor de $ x $ na segunda equação:
Isso significa que substituímos $ x $ por $ 10 - 2y $ na segunda equação.
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Combine os termos semelhantes.
Passo 6
Agora, isolamos o $ y $:
Encontramos que $ y = 3 $.
Passo 7
Com o valor de $ y $ encontrado, substituímos de volta para encontrar $ x $:
Então, $ x = 4 $.
Passo 8
Agora, vamos resolver pelo método da adição (também conhecido como método da eliminação). A ideia aqui é somar ou subtrair as equações de forma que uma das variáveis seja eliminada.
Passo 9
Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de $ x $:
Agora, temos:
Passo 10
Subtraímos a segunda equação da primeira:
Mais uma vez, encontramos $ y = 3 $.
Passo 11
Com $ y = 3 $, substituímos em uma das equações originais para encontrar $ x $:
Então, $ x = 4 $.
Resposta
A solução do sistema é $ x = 4 $ e $ y = 3 $.