Em uma xícara contendo 150 g de chá a 70^circ C, adiciona-se 50 g de água a 10^circ C. Considerando que a xícara tenha capacidade térmica desprezível e que não ocorrem trocas de calor entre o líquido e o ar, determine a temperatura de equilíbrio do sistema.
Dados: considere calor específico da água e do chá: c=4,184 J / g^circ C

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma xícara com 150 g de chá a 70°C e adicionamos 50 g de água a 10°C. Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio desse sistema. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que envolve calcular a transferência de calor entre substâncias até alcançar o equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas substâncias com temperaturas diferentes são misturadas, o calor que sai da mais quente é igual ao calor que entra na mais fria até que ambas atinjam a mesma temperatura. Isso é conhecido como conservação da energia térmica.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq} Teq áááó Q $) é:
Q
onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao chá e à água:
Calor perdido pelo chá = mchá cdot c cdot (Tchá - Teq) ááá
Calor ganho pela água = mágua cdot c cdot (Teq - Tágua) ááá
Como o calor perdido pelo chá é igual ao ganho pela água:
150 cdot 4,184 cdot (70 - Teq) = 50 cdot 4,184 cdot (Teq - 10)

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 4,184:
150 cdot (70 - Teq) = 50 cdot (Teq - 10)

Passo 6

Expandindo os termos:
10500 - 150 Teq = 50 Teq - 500

Passo 7

Vamos reunir os termos com $ T_{eq} $ de um lado e os constantes do outro:
Teq
10500 + 500 = 150 Teq + 50 Teq

Passo 8

Finalmente, isolamos $ T_{eq} $:
Teq

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é 55°C.

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