Em uma xícara contendo 150 g de chá a
, adiciona-se 50 g de água a
. Considerando que a xícara tenha capacidade térmica desprezível e que não ocorrem trocas de calor entre o líquido e o ar, determine a temperatura de equilíbrio do sistema.
Dados: considere calor específico da água e do chá:
Dados: considere calor específico da água e do chá:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma xícara com 150 g de chá a 70°C e adicionamos 50 g de água a 10°C. Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio desse sistema. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que envolve calcular a transferência de calor entre substâncias até alcançar o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas substâncias com temperaturas diferentes são misturadas, o calor que sai da mais quente é igual ao calor que entra na mais fria até que ambas atinjam a mesma temperatura. Isso é conhecido como conservação da energia térmica.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq}
Q $) é:
onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao chá e à água:
Como o calor perdido pelo chá é igual ao ganho pela água:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 4,184:
Passo 6
Expandindo os termos:
Passo 7
Vamos reunir os termos com $ T_{eq} $ de um lado e os constantes do outro:
Passo 8
Finalmente, isolamos $ T_{eq} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é 55°C.