O elemento radioativo natural 90 Th^232, após uma série de emissões alfa e beta, isto é, por decaimento radioativo, converte-se em um isótopo não-radioativo, estável, do elemento chumbo, 82 Pb^208. Qual o número de partículas alfa e beta, emitidas após o processo, respectivamente?

Passo 1

Vamos resolver um problema de decaimento radioativo envolvendo dois tipos de emissões: alfa e beta. O exercício nos pede para descobrir quantas partículas alfa e beta foram emitidas para transformar o tório-232 ( 90 Th^232) em um isótopo estável de chumbo-208 ( 82 Pb^208). Para resolver isso, vamos usar conceitos de mudanças no número atômico e no número de massa durante os decaimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece em cada tipo de decaimento:
  • Decaimento Alfa ( alpha): Emite uma partícula alfa, que tem 2 prótons e 2 nêutrons. Isso significa que o número atômico diminui em 2 e o número de massa diminui em 4.
    Número Atômico: Z Z - 2 úô
    Número de Massa: A A - 4 ú
  • Decaimento Beta ( beta): Emite uma partícula beta, que é um elétron. Nesse processo, um nêutron se transforma em um próton, aumentando o número atômico em 1, mas mantendo o número de massa igual.
    Número Atômico: Z Z + 1 úô
    Número de Massa: A A ú

Passo 3

Vamos chamar de x o número de decaimentos alfa e de y o número de decaimentos beta. Precisamos determinar x e y.
Startando com o tório-232 ( 90 Th^232) e chegando ao chumbo-208 ( 82 Pb^208):
Mudança no Número Atômico: 90 - 2x + y = 82 çúô
Mudança no Número de Massa: 232 - 4x = 208 çú

Passo 4

Primeiro, resolvemos a equação do número de massa:
232 - 4x = 208
4x = 232 - 208
4x = 24
x = 6
Então, houve 6 emissões alfa.

Passo 5

Agora, substituímos x = 6 na equação do número atômico para encontrar y:
90 - 2(6) + y = 82
90 - 12 + y = 82
78 + y = 82
y = 82 - 78
y = 4
Então, houve 4 emissões beta.

Resposta

Foram emitidas 6 partículas alfa e 4 partículas beta durante o processo.

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