y = (x^2 + 1) / (3x - 2x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A gente tem a função:
y = (x^2 + 1) / (3x - 2x^2)
Vamos trabalhar com algebra básica, especificamente simplificação de expressões racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se tem algum termo que a gente possa cancelar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador, que é . Esse é um polinômio do segundo grau. No entanto, ele não pode ser fatorado facilmente com números reais porque não tem raízes reais (ou seja, não podemos encontrar dois números que multiplicados dão +1 e somados dão 0). Então, o numerador já está tão simplificado quanto podemos.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é . Podemos fatorar esse polinômio colocando o x em evidência:

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão fica:
Infelizmente, não tem nenhum fator que a gente possa cancelar entre o numerador e o denominador. Então, essa é a forma mais simplificada da função.

Resposta

A expressão simplificada da função é:

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