You observe two very closely spaced sources of white light through a circular opening using various filters. Which color filter is most likely to prevent your resolving the images on your retinas as coming from two distinct sources? (a) red, (b) yellow, (c) green, (d) blue, (e) The filter choice is irrelevant.
Passo 1
Vou descrever claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O que o enunciado dá:
- Dois pontos de luz branca muito próximos entre si.
- Observação através de uma abertura circular (isto é, a pupila/abertura atua como um orifício circular).
- Uso de filtros de cor (cada filtro deixa passar uma faixa de comprimentos de onda).
- O que o enunciado pede:
- Identificar qual filtro de cor é o mais provável de impedir que os dois pontos sejam resolvidos como fontes separadas na retina. As opções são: (a) red, (b) yellow, (c) green, (d) blue, (e) The filter choice is irrelevant.
Passo 2
Conceito-chave: difração por uma abertura circular e o critério de Rayleigh para resolução.
- Quando a luz passa por uma entrada circular (como a pupila do olho), ela sofre difração e o ponto no objeto aparece como uma mancha com um padrão central (lóbulo de Airy) no plano da imagem. Duas fontes pontuais são resolvíveis se os seus máximos centrais estiverem suficientemente separados.
- O critério de Rayleigh dá uma boa estimativa do menor ângulo entre dois pontos que ainda podem ser separados. A fórmula aproximada é
onde:
-
é o menor ângulo de separação resolvível (em radianos); -
é o comprimento de onda da luz (em metros); -
é o diâmetro da abertura circular (em metros). - Interpretação: quanto maior
, pior a resolução (é preciso um maior ângulo entre as fontes para separá-las). Como é diretamente proporcional a , comprimentos de onda maiores (vermelho) produzem maior (pior resolução) que comprimentos de onda menores (azul).
Passo 3
O que os filtros fazem e valores típicos de comprimentos de onda.
- Um filtro colorido reduz a luz branca a uma faixa centrada em um comprimento de onda típico da cor.
- Valores típicos aproximados (centros das faixas) usados para comparação:
- vermelho:
( ); - amarelo:
; - verde:
; - azul:
.
- vermelho:
- Como o critério depende de
, filtros que deixam passar comprimentos de onda maiores aumentam e, portanto, tornam mais difícil resolver duas fontes próximas.
Passo 4
Comparação quantitativa (exemplo numérico para intuição).
-
Para ter números concretos, suponha uma pupila típica em observação (ex.:
). Isto é só para ver a ordem de grandeza; a conclusão relativa entre cores não depende do valor exato de . -
Calculemos
para vermelho e para azul usando a fórmula do Passo 2. Para vermelho:Convertendo para minutos de arco:Para azul: -
Resultado:
é significativamente maior que (a razão é aproximadamente ). Em palavras: com filtro vermelho a abertura difrata mais (relativamente) e exige-se maior separação angular para distinguir dois pontos.
Passo 5
Conclusão lógica e escolha da alternativa.
- Pelo critério de Rayleigh e pela dependência direta de
, a cor que mais prejudica a capacidade de resolver duas fontes muito próximas é a cor de maior comprimento de onda, isto é, o vermelho. - Portanto, o filtro que mais provavelmente fará com que as duas imagens não sejam resolvidas como distintas é o filtro vermelho.
Passo 6
Observação didática (para não ficar dúvida na prova).
- Um possível efeito adicional é a aberração cromática do olho (diferentes cores focam ligeiramente em posições diferentes), o que pode deslocar o foco e alterar a nitidez por cor. Contudo, para a situação descrita (difração por uma abertura circular sendo o efeito de limite de resolução), a influência dominante para o limite angular é a dependência em
da fórmula de difração. Assim a conclusão baseada na fórmula de Rayleigh é a correta resposta para a pergunta feita. - Dica prática para prova: se virem uma questão sobre “qual cor reduz mais a capacidade de resolução por difração”, pense sempre em qual tem maior
— essa será a pior.
Resposta
(a) red