A double-slit interference experiment is set up in a chamber that can be evacuated. Using light from a helium-neon laser, an interference pattern is observed when the chamber is open to air. As the chamber is evacuated, one will note that (a) the interference fringes remain fixed, (b) the interference fringes move closer together, (c) the interference fringes move farther apart, (d) the interference fringes disappear completely.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede-se o que acontece com o padrão de interferência de duas fendas quando a câmara que contém o ar é evacuada (ou seja, quando o ar sai e fica vácuo).
  • Informações relevantes implícitas:
    • A experiência usa luz de um laser hélio-neônio (comprimento de onda no vácuo aproximadamente \,632{,}8\\ \text{nm}\,, mas o valor numérico não é necessário para a decisão qualitativa).
    • Inicialmente a câmara contém ar com índice de refração ligeiramente maior do que 1.
    • Ao evacuar, o índice de refração do meio entre as fendas e a tela tende a 1 (vácuo).
  • Pergunta explícita: qual alternativa é correta entre:
    (a) franjas permanecem fixas; (b) franjas movem-se mais próximas; (c) franjas movem-se mais afastadas; (d) franjas desaparecem.

Passo 2

Relembrando a fórmula básica da interferência em dupla fenda (passo-a-passo e didático):
  • Para duas fendas separadas por uma distância \,d\,, iluminadas por luz monocromática de comprimento de onda \,\lambda\,, e com tela a distância \,D\gg d\, das fendas, a posição vertical da m-ésima franja brilhante é dada (com a aproximação de pequeno ângulo) por
y_m \approx m\,\frac{\lambda\,D}{d}.
Expliquei cada símbolo:
  • \,y_m\, é a distância, na tela, da franja brilhante de ordem \,m\, ao centro;
  • \,m\, é um inteiro ( m=0,\pm1,\pm2,\ldots), índice da franja;
  • \,\lambda\, é o comprimento de onda da luz no meio entre as fendas e a tela;
  • \,D\, é a distância da fenda até a tela;
  • \,d\, é a separação entre as duas fendas.
    Raciocínio rápido da origem dessa fórmula (sem pular etapas importantes):
  • A condição de máxima (franja brilhante) é diferença de caminho \Delta = d\sin\theta = m\lambda.
  • Para ângulos pequenos, \sin\theta\approx \tan\theta\approx \theta e \tan\theta = y/D, daí \theta\approx y/D.
  • Substituindo, obtemos \,d\,(y/D)=m\lambda, e isolando y chega-se em \,y_m \approx m\lambda D/d.
Portanto, o espaçamento entre franhas adjacentes (entre m e m+1) é
\Delta y = \frac{\lambda D}{d}.
Conclusão importante: se \lambda aumenta, as franjas ficam mais afastadas; se \lambda diminui, ficam mais próximas.

Passo 3

Como a presença do ar (ou a evacuação) altera a velocidade e o comprimento de onda da luz:
  • A frequência \,f\, da luz não muda ao atravessar um meio (a fonte determina f e ela permanece).
  • A velocidade da luz no meio é \,v = \dfrac{c}{n}\,, onde:
    • \,c\, é a velocidade da luz no vácuo;
    • \,n\, é o índice de refração do meio (para o ar, \,n\approx 1{,}00029\,; para vácuo, \,n=1).
  • O comprimento de onda no meio é \,\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{c}{n f} = \dfrac{\lambda_0}{n}\,, onde \,\lambda_0=\dfrac{c}{f}\, é o comprimento de onda no vácuo.
  • Portanto, quando o índice n diminui (por exemplo, do valor do ar para 1 no vácuo), o comprimento de onda \lambda aumenta, porque \lambda=\lambda_0/n e n fica menor.
Resumo intuitivo: mais índice (meio mais “denso” opticamente) → luz viaja mais devagar → \lambda menor; menos índice (aproximando-se do vácuo) → \lambda maior.

Passo 4

Ligando a variação de \lambda com o espaçamento das franjas:
  • Do Passo 2 sabemos que \Delta y = \dfrac{\lambda D}{d}.
  • Do Passo 3 vimos que, ao evacuar a câmara, o índice \,n\, diminui (de \approx1{,}00029 para 1) e assim \lambda aumenta (tendendo para \lambda_0).
  • Logo, ao diminuir n por evacuação, \lambda aumenta e, portanto, \Delta y aumenta: as franjas se afastam umas das outras (ficam mais afastadas).

Passo 5

Responder às alternativas com base no que acabamos de deduzir:
  • (a) As franjas permanecem fixas? Não — porque \lambda muda ligeiramente quando n muda, então o espaçamento muda.
  • (b) As franjas movem-se mais próximas? Não — isso ocorreria se \lambda diminuísse, mas \lambda aumenta ao evacuar.
  • (c) As franjas movem-se mais afastadas? Sim — corresponde ao aumento de \lambda quando o meio passa do ar para o vácuo.
  • (d) As franjas desaparecem completamente? Não — a interferência não desaparece só porque o ar é removido; o padrão persiste enquanto houver coerência entre os feixes (o laser mantém coerência). O que muda é apenas o espaçamento.

Passo 6

Observação prática sobre a magnitude do efeito (para te acalmar: é pequeno, mas real)
  • O índice do ar é muito próximo de 1: tipicamente \,n_{\text{ar}}\approx 1{,}00029\,.
  • A mudança relativa no comprimento de onda ao ir de ar para vácuo é aproximadamente \,n_{\text{ar}}-1\approx 2{,}9\times10^{-4}\,, ou seja cerca de 0{,}029\%.
  • Assim, as franjas efetivamente se afastam, mas a variação é muito pequena (ordem de algumas partes em 10^{4}). Em muitos experimentos de bancada essa mudança exige medidas cuidadosas para ser detectada, mas conceitualmente a direção do movimento é para mais distante.

Passo 7

Resumo final didático e incentivo
  • Resumindo: evacuar a câmara reduz o índice de refração, isso aumenta o comprimento de onda da luz no meio, e como o espaçamento das franjas é proporcional a \lambda, as franjas se afastam.
  • Não desanima: o efeito é pequeno numericamente, mas o raciocínio é simples e direto — guarda esse fluxo lógico para a prova: índice ↓ → \lambda ↑ → \Delta y ↑ → franjas mais afastadas.

Resposta

(c) as franjas de interferência movem-se mais afastadas.

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