(Z^-1)^-1=Z (EXERCÍCIO)Í.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício que temos é (Z^-1)^-1 = Z. A gente está lidando com o conceito de matrizes inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa inverter uma matriz e como essas inversões se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. Se Z é uma matriz quadrada (ou seja, tem o mesmo número de linhas e colunas) e existe uma matriz Z^-1 tal que quando multiplicamos Z por Z^-1, a gente obtém a matriz identidade I. Matematicamente, isso é escrito como:
Z cdot Z^-1 = Z^-1 cdot Z = I
A matriz identidade I é uma matriz especial que tem 1s na diagonal principal e 0s nas outras posições.

Passo 3

Agora, o exercício pergunta sobre o inverso do inverso de Z, ou seja, (Z^-1)^-1. Vamos pensar nisso passo a passo. Se Z^-1 é a inversa de Z, então, por definição, a inversa de Z^-1 deve ser a matriz que, quando multiplicada por Z^-1, resulta na matriz identidade.

Passo 4

Então, seguindo a definição, temos:
Z^-1 cdot (Z^-1)^-1 = I
Mas sabemos que Z cdot Z^-1 = I. Isso significa que (Z^-1)^-1 deve ser igual a Z, já que ao multiplicar Z^-1 por Z, a gente obtenha a identidade.

Resposta

Portanto, (Z^-1)^-1 = Z.

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