.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício que temos é
. A gente está lidando com o conceito de matrizes inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa inverter uma matriz e como essas inversões se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. Se
é uma matriz quadrada (ou seja, tem o mesmo número de linhas e colunas) e existe uma matriz
tal que quando multiplicamos
por
, a gente obtém a matriz identidade
. Matematicamente, isso é escrito como:
A matriz identidade
é uma matriz especial que tem 1s na diagonal principal e 0s nas outras posições.
Passo 3
Agora, o exercício pergunta sobre o inverso do inverso de
, ou seja,
. Vamos pensar nisso passo a passo. Se
é a inversa de
, então, por definição, a inversa de
deve ser a matriz que, quando multiplicada por
, resulta na matriz identidade.
Passo 4
Então, seguindo a definição, temos:
Mas sabemos que
. Isso significa que
deve ser igual a
, já que ao multiplicar
por
, a gente obtenha a identidade.
Resposta
Portanto,
.