(-1) cdot x=-x

Passo 1

O enunciado pede para provar que (-1)cdot x = -x. O conteúdo aqui envolve axiomas de anel (ou corpo): existe elemento neutro aditivo ( 0), elemento neutro multiplicativo ( 1), inverso aditivo ( -x) e a propriedade distributiva.

Passo 2

Começamos observando que 0 é elemento neutro aditivo e satisfaz 0 = 0 cdot x. Como 0 = 1 + (-1), temos
(1 + (-1)) cdot x = 0 cdot x
Pela distributividade do produto em relação à soma,
1 cdot x + (-1) cdot x = 0
Mas 1 cdot x = x, então
x + (-1) cdot x = 0

Passo 3

Isso mostra que (-1)cdot x é o inverso aditivo de x, ou seja, (-1)cdot x = -x.

Resposta

(-1)\cdot x = -x

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