1. Zener-Hollomon em conformação a quente. A extrusão a quente de um aço segue: \sigma= \mathrm{A} \cdot \varepsilon^{\wedge} \mathrm{n} \cdot \exp (\mathrm{Q} / \mathrm{RT}), com \mathrm{A}=2,5 \times 10^{\wedge} 5, \mathrm{n}=0,2, \mathrm{Q}=250 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. (a) Calcule \sigma para \mathrm{T}= 1000 \mathrm{Ke} \varepsilon^{\prime}=1 \mathrm{~s}^{-1}. (b) Discuta como \mathrm{Te} \varepsilon^{\prime} afetam a recristalização dinâmica.

Passo 1

O enunciado dá a lei de fluxo típica de conformação a quente (Arrhenius/Zener–Hollomon)
\sigma \;=\; A \,\dot\varepsilon^{\,n}\,\exp\bigl(\tfrac{Q}{R\,T}\bigr)
com A=2{,}5\times10^{5}, n=0{,}2, Q=250\;\mathrm{kJ/mol}. Pede em (a) calcular \sigma para T=1000\;\mathrm{K} e \dot\varepsilon=1\;\mathrm{s^{-1}}. Em (b) discutir como T e \dot\varepsilon afetam a recristalização dinâmica. Vamos usar a constante dos gases R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)} e converter Q para joules por mol.

Passo 2

Converter Q para \mathrm{J/mol} e montar o expoente:
Q = 250\;\mathrm{kJ/mol}=250\,000\;\mathrm{J/mol}, \quad R = 8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)}, \quad T = 1000\;\mathrm{K}.
O termo exponencial fica
\frac{Q}{R\,T} =\frac{250\,000}{8{,}314\times1000} \approx30{,}06.

Passo 3

Calcular \exp\bigl(Q/(R\,T)\bigr):
\exp(30{,}06)\approx1{,}08\times10^{13}.

Passo 4

Substituir tudo em \sigma = A\,\dot\varepsilon^{\,n}\,\exp(Q/(RT)) com \dot\varepsilon=1 e n=0{,}2:
\dot\varepsilon^{\,n}=1^{0{,}2}=1,
\sigma =2{,}5\times10^{5}\times1\times1{,}08\times10^{13} \approx2{,}7\times10^{18}.
Portanto
\sigma\approx2{,}7\times10^{18}
na unidade em que A esteja expressa (por exemplo, \mathrm{Pa} se A for em \mathrm{Pa}).

Passo 5

Discussão sobre recristalização dinâmica (DRX):
  • Aumentar a temperatura T reduz o parâmetro exponencial \exp(Q/(RT)) no denominador efetivo de mobilidade, diminuindo a tensão de escoamento e dando mais tempo para nucleação e crescimento de grãos novos. Logo, temperaturas maiores favorecem DRX e refinam o tamanho de grão.
  • Aumentar a taxa de deformação \dot\varepsilon eleva o parâmetro de Zener–Hollomon Z=\dot\varepsilon\,\exp(Q/(RT)), o que aumenta a tensão de escoamento e gera energia de deformação rápida. Em taxas muito altas não há tempo suficiente para a difusão e o crescimento de núcleos de DRX, de modo que taxas de deformação elevadas tendem a inibir ou atrasar a DRX.

Resposta

(a) \sigma\approx2{,}7\times10^{18} (na unidade de A).
(b) Temperaturas maiores reduzem a tensão de escoamento e favorecem a DRX; taxas de deformação mais altas elevam a tensão de escoamento e atrasam ou inibem a DRX.

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