Calcular a aceleração de queda livre considerando a aceleração gravitacional

Passo 1

O enunciado pede para calcular a aceleração de queda livre de um corpo, ou seja, a sua aceleração quando está sob a ação somente da força gravitacional. O conteúdo envolve a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Segunda Lei de Newton. Para resolver, vamos usar:
  1. a força de atração gravitacional
  2. a relação entre força resultante e aceleração

Passo 2

A Lei da Gravitação Universal afirma que a força com que a Terra (massa M) atrai um corpo (massa m) a uma distância r do seu centro é
F = G \,\frac{M\,m}{r^2}
onde G é a constante gravitacional. Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante sobre o corpo também é
F = m\,a
Como, em queda livre, essa é a única força, igualamos as duas expressões e isolamos a aceleração a:
m\,a = G \,\frac{M\,m}{r^2} \quad\Longrightarrow\quad a = G \,\frac{M}{r^2}
Esse a é a aceleração de queda livre, que normalmente chamamos de g.

Passo 3

Para o caso perto da superfície da Terra, usamos
G = 6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^2/kg^2}, \quad M = 5{,}97\times10^{24}\,\mathrm{kg}, \quad r = R_{\oplus} = 6{,}37\times10^{6}\,\mathrm{m}.
Substituindo em
g = G \,\frac{M}{r^2}
temos
g = \frac{6{,}67\times10^{-11}\times5{,}97\times10^{24}}{(6{,}37\times10^{6})^2} \approx 9{,}8\;\mathrm{m/s^2}.

Resposta

A aceleração de queda livre é
g = G\,\frac{M}{r^2}\approx 9{,}8\;\mathrm{m/s^2}.

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