O zero absoluto é uma temperatura mínima. Existe uma temperatura máxima? Explique

Passo 1

O enunciado afirma que o zero absoluto ( T=0 K) é a temperatura mínima e pergunta se existe uma temperatura máxima. O conteúdo aqui envolve:
  1. A definição termodinâmica de temperatura via energia média (gás ideal).
  2. A definição estatística de temperatura
1T = partial Spartial U
onde S é a entropia e U a energia interna.

Passo 2

Na termodinâmica clássica de um gás ideal monoatômico temos
lang<= Ecinrang<= = tfrac32,k,T
onde lang<= Ecinrang<= é a energia cinética média por partícula e k é a constante de Boltzmann. Como lang<= Ecinrang<= pode crescer sem limite (não há teto para a energia cinética), a temperatura T também pode crescer indefinidamente. Logo, não há um valor máximo finito de T dentro desse modelo clássico.

Passo 3

Pela definição estatística
1T = partial Spartial U,
se a entropia S(U) cresce indefinidamente com U, então partial S/partial U>0 para todo U e T>0 sem limite superior. À medida que partial S/partial Uto 0^+, Tto +infty, mas nunca atinge um valor finito máximo.

Passo 4

Em certos sistemas com número finito de níveis energéticos (por exemplo, spins em campo magnético), S(U) atinge um máximo e depois decresce, de modo que partial S/partial U pode ficar negativo. Nesse regime temos T<0, as chamadas temperaturas negativas, que são “mais quentes” do que T=+infty.

Passo 5

Portanto, não existe uma temperatura máxima no sentido de um valor positivo finito:
  • Em sistemas com energia não limitada, T cresce sem parar até +infty.
  • Em sistemas de níveis finitos, após Tto+infty pode surgir T<0, mas não há um “máximo” positivo.

Resposta

Não existe temperatura máxima finita. Num gás clássico a energia (e portanto T) cresce sem limite, e em sistemas com níveis limitados apenas chegamos a Tto+infty e depois a temperaturas negativas.

Exercícios relacionados