O zero absoluto é uma temperatura mínima. Existe uma temperatura máxima? Explique
Passo 1
O enunciado afirma que o zero absoluto (
) é a temperatura mínima e pergunta se existe uma temperatura máxima. O conteúdo aqui envolve:
- A definição termodinâmica de temperatura via energia média (gás ideal).
- A definição estatística de temperatura
onde
é a entropia e
a energia interna.
Passo 2
Na termodinâmica clássica de um gás ideal monoatômico temos
onde
é a energia cinética média por partícula e
é a constante de Boltzmann. Como
pode crescer sem limite (não há teto para a energia cinética), a temperatura
também pode crescer indefinidamente. Logo, não há um valor máximo finito de
dentro desse modelo clássico.
Passo 3
Pela definição estatística
se a entropia
cresce indefinidamente com
, então
para todo
e
sem limite superior. À medida que
,
, mas nunca atinge um valor finito máximo.
Passo 4
Em certos sistemas com número finito de níveis energéticos (por exemplo, spins em campo magnético),
atinge um máximo e depois decresce, de modo que
pode ficar negativo. Nesse regime temos
, as chamadas temperaturas negativas, que são “mais quentes” do que
.
Passo 5
Portanto, não existe uma temperatura máxima no sentido de um valor positivo finito:
- Em sistemas com energia não limitada,
cresce sem parar até . - Em sistemas de níveis finitos, após
pode surgir , mas não há um “máximo” positivo.
Resposta
Não existe temperatura máxima finita. Num gás clássico a energia (e portanto
) cresce sem limite, e em sistemas com níveis limitados apenas chegamos a
e depois a temperaturas negativas.