Enunciado

Ar c p = 100 0 J k g . K entra em um duto debaixo d’água de 16 cm de diâmetro e 19 m de comprimento a 50°C e 1 atm com velocidade média de 7 m/s sendo resfriado pela água externa . Se o coeficiente médio de transferência de calor é de 35 W m 2 K e a temperatura do tubo é aproximadamente igual a da água de 5°C, a temperatura de saída do ar é:

  1. 6 ° C ;
  2. 10 ° C ;
  3. 18 ° C ;
  4. 25 ° C ;
  5. 36 ° C .

Passo 1

Beleza galera!

Antes de qualquer coisa, uma informação importante, neste exercício a velocidade média é dada por 0,7 m/s, no entanto, usando este valor não conseguimos chegar a nenhuma das opções acima!

Procurando em algumas outras edições do livro, a mesma questão apresentava o valor de 7 m/s, para conseguirmos achar uma resposta usarei este valor ! Mas nada impede de vocês brincarem um pouquinho aqui e testarem com as duas, ok?

Quando a temperatura da superfície é mantida constante, T s = 5 ° C , a temperatura da do ar na saída é dada por:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A s m ˙ c p

As únicas coisas que sabemos aqui são:

c p = 100 0 J k g . K

T e n t r a d a = 5 0 ° C

T s = 5 ° C

h = 35 W m 2 K

Mas ainda precisamos de dois dados, não é?

Vamos começar achando a área porque vocês já sabem como calcular a área da superfície para um tubo cilíndrico, não é?

A s = π D L

Sabendo que:

D = 16   c m = 0,16   m

L = 19   m

E substituindo:

A s = π 0,1 6   m 1 9   m

A s = 9,55   m 2

Passo 2

Belezaa! Agora só falta a vazão mássica:

m ˙ = ρ A c V

A área da seção circular do duto é conhecida:

m ˙ = ρ π D 2 4 V

Temos que:

D = 16   c m = 0,16   m

V = 7 m s

Ainda não temos a densidade, mas podemos usar uma relação bem conhecida:

ρ = P R T

Usando a temperatura da entrada:

T = 50 ° C + 273 = 323   K

P = 1   a t m = 101325   P a = 101325 k g m . s 2

R = 287 N . m k g . K = 287 m 2 K . s 2

Então:

ρ = 101325 k g m . s 2 287 m 2 K . s 2 323   K = 1,09   k g / m 3

Colocando na vazão mássica:

m ˙ = 1 , 0 9 k g m 3 7 m s × π 0,1 6   m 2 4

m ˙ = 0 , 15 4   k g s

Passo 3

Substituindo nossos dados na fórmula do Passo 1:

T s a í d a = 5 ° C - 5 ° C - 5 0 ° C e - 35 W m 2 . K × 9,55   m 2 0,15 4   k g s × 100 0 J k g K

T s a í d a = 10,1 ° C

Ou melhor:

T s a í d a = 10 ° C

E achamos que a nossa resposta é a Letra (b) !!

Gostaram??

Resposta

L e t r a   B   ‼

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