Enunciado

114 - Considere um forno cúbico com altura de 3   m . A superfície superior é mantida em 700   K . A superfície base tem uma emissividade de 0,90 e é mantida em 950   K . A superfície lateral é negra e é mantida em 450   K . O calor é fornecido a partir da superfície da base a uma taxa de 340   k W . Determine a emissividade superior da superfície e as taxas líquidas de transferência de calor entre as superfícies superior e da base e entre as superfícies da base e da lateral.

Passo 1

Considerações:

1. As superfícies são difusas, cinza e opacas

2. Existem condições operacionais estáveis

3. A transferência de calor de e para as superfícies é devida apenas à radiação

Passo 2

Considere a superfície base como superfície 2, a superfície superior como superfície 1 e as superfícies laterais como superfície 3. O forno cúbico pode ser considerado como um gabinete de três superfícies. As áreas e os poderes emissivos do corpo negro das superfícies podem ser calculados como:

A 1 = 3 × 3

= 9   m 2

A 2 = 3 × 3

= 9   m 2

A 3 = 4 × 3 × 3

= 36   m 2

Passo 3

Nas figuras 13-7, o fator de forma da base à superfície superior do cubo pode ser determinado como:

L 1 D = 3 m 3 m = 1 L 2 D = 3 m 3 m = 1 F 12 = 0,2

Como as superfícies superior e base têm a mesma área de superfície, os fatores de forma também são os mesmos.

F 12 = F 21 = 0,2

Usando a regra de soma, o fator de forma da superfície da base ou do topo às laterais pode ser determinado como:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

Como a superfície da base é plana e, portanto, o fator de forma F 11 = 0 . Temos:

F 13 = F 23 = 1 - F 11 - F 12

= 1 - 0 - 0,2

= 0,8

Usando a regra de reciprocidade, o fator de forma da superfície lateral para a superfície superior ou inferior pode ser calculado como:

A 3 F 31 = A 1 F 13

F 31 = F 32 = 9 36 × 0,8

= 0,2

Passo 4

Aplicando a equação de radiação

Na superfície 1

σ T 1 4 = J 1 + 1 - ε 1 ε 1 × [ F 12 J 1 - J 2 + F 13 ( J 1 - J 3 ) ]

5,67 × 10 - 8 × 950 4 = J 1 + 1 - ε 1 ε 1 × [ 0,2 J 1 - J 2 + 0,8 J 1 - J 3 … … ( 1 )

Na superfície 2

σ T 2 4 = J 2 + 1 - ε 2 ε 2 × [ F 21 J 2 - J 1 + F 23 ( J 2 - J 3 ) ]

5,67 × 10 - 8 × 950 4 = J 2 + 1 - 0,9 0,9 × [ 0,2 J 2 - J 1 + 0,8 J 2 - J 3 … … ( 2 )

Na superfície 3

J 3 = σ T 3 4

= 5,67 × 10 - 8 × 450 4

= 2325   W / m 2

O calor fornecido pela superfície da base pode ser expresso como:

Q ˙ 2 = A 2 F 21 J 2 - J 1 + F 23 J 2 - J 3

340 × 10 3 = 9 0,2 J 2 - J 1 + 0,8 J 2 - J 3 … … ( 3 )

Passo 5

Resolvendo as equações (1), (2) e (3) obtemos:

ε 1 = 0,438

J 1 = 11736   W / m 2

J 2 = 41985   W / m 2

A emissividade da superfície superior é  ε 1 = 0,438 .

Passo 6

A taxa líquida de transferência de calor entre a base e a superfície superior pode ser determinada como:

Q ˙ 21 = A 2 F 21 ( J 2 - J 1 )

= 9 × 0,2 ( 41985 - 11736 )

= 54448,2   W

= 54,448   k W

Q ˙ 21 = 54,45   k W

Passo 7

A taxa líquida de transferência de calor entre o fundo e a superfície lateral é:

Q ˙ 23 = A 2 F 23 ( J 2 - J 3 )

= 9 × 0,8 ( 41985 - 2325 )

= 285552   W

Q ˙ 2 3 = 285,552   k W

Resposta

A emissividade da superfície superior é  ε 1 = 0,438 .

Q ˙ 21 = 54,45   k W

Q ˙ 23 = 285,552   k W

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