Enunciado

117 - Duas placas quadradas, com os lados a e b    b   >   a   são coaxiais e paralelas entre si, como mostrado na Fig. P13-117, e são separadas pela distância centro a centro de  L . O fator de forma da radiação da placa menor para a maior,  F a b , é dado por

F a b = 1 2 A { B + A 2 + 4 0,5 - B - A 2 + 4 0,5 }

onde  A = a / L  e  B   =   b / L .

( a ) Calcule os fatores de forma  F a b  e  F b a  para  a = 20   c m ,   b = 60   c m   e   L = 40   c m .

( b ) Calcule a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas placas descritas se  T a = 800   ° C ,   T b = 200   ° C ,   ε a = 0,8   e   ε b = 0,4 .

( c ) Uma grande placa quadrada (com o lado  c = 2,0   m ,   ε c = 0,1 e espessura desprezível) é inserida simetricamente entre as duas placas, de modo que fique paralela e equidistante das outras. Para os dados fornecidos acima, calcule a temperatura desta terceira placa quando forem estabelecidas condições operacionais permanentes.

Passo 1

Dados fornecidos:

Tamanho do disco a,  a = 20   c m

Emissividade do disco a,  ,   ε a = 0,8

Temperatura superficial do disco a,  T a = 800   ℃

Tamanho do disco b,  b = 60   c m

Emissividade do disco b,  ,   ε b = 0,4

Temperatura da superfície do disco b,  T b = 200   ℃

Distância centro a centro,  L = 40   c m

Passo 2

Suposições:

1. As superfícies são difusas, cinza e opacas

2. Existem condições operacionais estáveis

3. A transferência de calor de e para as superfícies é devida apenas à radiação

Passo 3

a)O fator de forma da superfície a para a superfície b é dado como:

F a b = 1 2 A { B + A 2 + 4 0,5 - B - A 2 + 4 0,5 }

Onde,

A = a L   e   B = b L

A = 0,2 0,4   ; B = 0,6 0,4

A = 0,5   ; B = 1,5

Substituindo na fórmula, temo que o fator é:

F a b = 1 2 A { 1,5 + 0,5 2 + 4 0,5 - 1,5 - 0,5 2 + 4 0,5 }

F a b = 0,592

Passo 4

O fator de visualização da superfície b para a superfície a pode ser calculado usando a regra de reciprocidade. A área do disco ' a ' e do disco ' b ' pode ser calculada como:

A a = a 2

= 0,2 2

A = 0,04   m 2

A b = b 2

= 0,6 2

A b = 0,36   m 2

Portanto, o fator de forma  F b a calculado como:

A b F b a = A a F a b

F b a = A a A b F a b

= 0,04 0,36 × 0,592

F b a = 0,0658

Passo 5

b)A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies pode ser determinada como:

Q ˙ a b = σ T a 4 - T b 4 1 - ε a A a ε a + 1 A a F a b - 1 - ε b A b ε b

= 5,67 × 10 - 8 × 1073 4 - 473 4 1 - 0,8 0,04 × 0,8 + 1 0,04 × 0,592 - 1 - 0,4 0,36 × 0,4

Q ˙ a b = 1374   W

Passo 6

c)Nesse caso, temos

A = a L   e   B = b L

A = 0,2 0,2   ; B = 0,6 0,2

A = 1   ; B = 3

C = c L = 2 0,2 = 10

Substituindo na fórmula, temo que o fator é:

F a c = 1 2 A { C + A 2 + 4 0,5 - C - A 2 + 4 0,5 }

F a c = 1 2 A { 10 + 1 2 + 4 0,5 - 10 - 1 2 + 4 0,5 }

F a c = 0,913

O fator de forma  F b c pode ser calculado como:

F b c = 1 2 A { C + B 2 + 4 0,5 - C - B 2 + 4 0,5 }

F b c = 1 2 A { 10 + 3 2 + 4 0,5 - 10 - 1 2 + 3 0,5 }

F b c = 0,979

Passo 7

Do balanço de energia, temos que:

Q ˙ a c = Q ˙ b c

σ T a 4 - T c 4 1 - ε a A a ε a + 1 A a F a c - 1 - ε c A c ε c = σ T b 4 - T c 4 1 - ε b A b ε b + 1 A b F b c - 1 - ε c A c ε c

5,67 × 10 - 8 × 1073 4 - T c 4 1 - 0,8 0,04 × 0,8 + 1 0,04 × 0,913 - 1 - 0,1 4 × 0,1 = 5,67 × 10 - 8 × 473 4 - T c 4 1 - 0,4 0,36 × 0,4 + 1 0,36 × 0,978 - 1 - 0,1 4 × 0,1

T c = 747   K

A temperatura da terceira placa é T c = 747   K .

Resposta

a) F a b = 0,592 e F b a = 0,0658

b) Q ˙ a b = 1374   W

c) T c = 747   K

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