Enunciado

13-15 Água a 20°C escoa em um canal circular parcialmente cheio de 2 m de diâmetro a uma velocidade média de 2 m/s. Se a profundidade máxima da água for 0,5 m, determine o raio

hidráulico, o número de Reynolds e o regime do escoamento

Passo 1

Vamos lá!! Queremos descobrir o raio hidráulico do nosso escoamento, o número de Reynolds e se ele é subcrítico, crítico ou supercrítico!

Vamos por partes então, começando pelo raio hidráulico, que é calculado por:

R h = A c p = θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ 2 θ R

Onde A c é a área de secção transversal e p   é o perímetro molhado! Para ajudar a gente, temos esse esqueminha:

cos ⁡ θ = R - a R = 1 - 0,5 1 = 0,5

Mas queremos saber quem é θ :

cos - 1 ⁡ θ = 0,5

Achamos:

θ = π 3

Podemos então calcular R h :

R h = π / 3 - sin ⁡ π / 3 cos ⁡ π / 3 2 π / 3 × 1

Calculando:

R h = 0,293   m

Passo 2

Agora vamos calcular Reynolds:

Lembrando que para canais abertos o escoamento é turbulento quando R e > 500 .

R e = ρ V R h μ

Para água a 20 ℃ temos ρ = 998   k g / m 3 , μ = 1,002 × 10 - 3 k g / m s .

Substituindo: R e = 998 × 2 × 0,2 93 1,002 × 10 - 3 = 5,89 × 10 - 5

Logo o escoamento é turbulento!

Passo 3

Agora vamos ver se ele é subcrítico, crítico ou supercrítico, para isso usamos o número de Froude:

F R = V g y h

Mas:

y h = A c b = R 2 ( θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ ) 2 R sin ⁡ θ

Substituindo:

y h = 1 2 ( π / 3 - sin ⁡ π / 3 cos ⁡ π / 3 ) 2 sin ⁡ π / 3 = 0,3546

Se g = 9,81 m / s 2 :

F R = 2 9,81 × 0 , 3546 = 1,07

Se F R > 1 então o escoamento é supercrítico!

Resposta

R h = 0,293   m

R e = 5,89 × 10 - 5

Escoamento supercrítico!

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