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13.173 Ar entra em um tubo de área constante e sem atrito com M1 = 2,0, T1 = 168 K, e p1 = 482,63 kPa. Uma transferência de calor ocorre conforme o ar escoa para baixo no tubo. Uma seção convergente (A2/A3 = 1,5) é colocada no final do tubo de área constante e M3 = 1,0. Considerando escoamento isentrópico (com exceção da transferência de calor através do tubo), calcule a quantidade e a direção do calor transferido.

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a temperatura de estagnação do problema com referência a entrada:

T 01 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 = 1,8

T 01 = 1,8.168 = 302 K

Passo 2

Neste caso, usando a temperatura de estagnação como referência para calcular a temperatura e perda:

T 01 T 0 * = 0,7934

T 0 * = 381   K

Passo 3

Usando a razão as áreas, para poder calcular o número de Mach no caso 2:

A 2 A 3 = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 ² k + 1 2 k + 1 2 . k - 1

Resolvendo esta equação gigante, temos coo resultado:

M 2 = 1,8541

Com isso, podemos calcuilar a temperatura T2:

T 02 T 0 * =   1 + k - 1 2 M 1 2

Passo 4

O calor será dado pela seguinte relação:

Q ˙ = m ˙ ⅆ Q ⅆ m = ρ A V h c 1 - h c 2 = ρ A V . c p T 02 - T 01 = 11,43   k J / k g

Resposta

Q ˙ = 11 , 43   k J / k g

Como a taxa de calor está positiva, dizemos que está sendo adicionado ao escoamento

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