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Um campo de velocidade é especificado como em que    V → = a x y i ^   + b y 2 j ^  em que a = 2 m−1s−1, b = −6 m−1s−1 e as coordenadas são medidas em metros. O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional? Por quê? Calcule as componentes da velocidade no ponto (2,½). Deduza uma equação para a linha de corrente que passa por esse ponto. Trace algumas linhas de corrente no primeiro quadrante incluindo aquela que passa pelo ponto (2, ½).

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para obter uma equação para as linhas de corrente do escoamento e para traçarmos diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante. Primeiro, vamos encontrar a dimensão do campo, Portanto:

V → = V → x , y

Logo, este campo é 2D. Para a quação de linha corrente:

v u = d y d x = b y 2 a x y = b y a x

Agora, vamos separar as variáveis:

d y y = b a ∙ d x x  

Integrando:

ln ⁡ y = b a ln ⁡ x + C y = C x - 3

Passo 2

Com isso, nosso gráfico que passa pelo ponto 2 , 1 2   . Fica assim:

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