Enunciado

13.47 Um grande tanque termicamente isolado, pressurizado a 620 kPa (manométrica), fornece ar para um bocal convergente que descarrega para a atmosfera. A temperatura inicial no tanque é 127ºC. Quando o escoamento através do bocal é iniciado, qual é o número de Mach no plano de saída do bocal? Qual é a pressão no plano de saída quando o escoamento é iniciado? Em que condição o número de Mach no plano de saída será modificado? Como vai variar a pressão no plano de saída com o tempo? Como vai variar a vazão através do bocal com o tempo? Qual a sua estimativa para a temperatura do ar no tanque quando a vazão de ar através do bocal aproximar de zero?

Passo 1

Primeiramente, para calcular o valor de Mach, vamos verificar se o escoamento é enforcado:

p b p o = 101,3 620 + 101,3 = 0,140 ≪ 0,523

Portanto, como acontece enforcamento, o valor de M s = 1

Sendo assim, sua pressão será:

P 0 P s = 1 + k - 1 2 M s ² k / k - 1

P s = 381   k P a

Lembrando que k = 1,4

Como podemos analisar, está equação, em função da pressão, tem um decaimento exponencial.

Passo 2

Agora vamos usar a equação das razões e pressão para determinar a temperatura:

P 0 P s = T s T 0 k / k - 1

T s =   228   K

Passo 3

Quando a vazão mássica se aproxima a zero, p 0 → p a t m , pelo fato de não haver alteração no número de mach, tampouco na pressão do sistema.

Resposta

M s = 1

P s = 381   k P a

T s =   228   K

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