Enunciado

13.52 Um dispositivo eletrônico dissipando 50 W é fixado à superfície interna de um recipiente cúbico isotérmico, que tem 120 mm de lado. O recipiente está posicionado na maior área de serviço do ônibus espacial, que está sob vácuo e cujas paredes estão a 150 K. Se a superfície externa do recipiente tem uma emissividade de 0,8 e a resistência térmica entre a superfície e o dispositivo é de 0,1 K/W, quais são as temperaturas da superfície e do dispositivo? Todas as superfícies do recipiente podem ser consideradas trocando radiação com a área de serviço e a transferência de calor através do dispositivo de abertura do recipiente pode ser desprezada.

Passo 1

Pra começar com o pé direito, vamos fazer um esqueminha do que o problema ta dizendo pra a gente:

Pra simplificar a nossa vida a gente já converteu W para metro, assim tudo fica bonitinho no S I , beleza?!

Nosso objetivo é achar a temperatura da superfície do recipiente, T r e a temperatura do dispositivo T d !

Então bora colocar a mão na massa!!!

Passo 2

O recipiente é isotérmico, mas dentro dele tem um dispositivo dissipando 50   W de potência, logo o recipiente precisa “jogar pra fora” esse calor para que a temperatura do recipiente permaneça contante, com isso:

P e = q 12

O enunciado diz que o recipiente de w = 0,12   m esta localizado na maior área de serviço do ônibus espacial, ou seja, temos um recipiente muito pequeno dentro de outro muito grande, logo podemos usar a equação 13 - 27 do livro:

q 12 = σ A 1 ε 1 ( T 1 4 - T 2 4 )

O recipiente é cúbico, então sua área deve ser, A = 6 W 2 e σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 K 4 , substituindo essas informações ficamos com:

P e = q = σ 6 W 2 ε c T r 4 - T p 4

Isolando T r :

T r = q σ 6 W 2 ε c + T p 4 1 4

Substituindo:

T r = 50 5,67 × 10 - 8 6 × 0,12 2 × 0,8   + 150 4 1 4

Calculando:

T r = 339,4   K

Passo 3

Agora a gente precisa achar a temperatura do dispositivo, T d , para isso vamos usar uma fórmula que relaciona q com a resistência térmica:

q = T d - T r R

Isolando T d :

T d = q R + T r

Lembrando que R = 0,1   K / W :

T d = 50 × 0,1 + 339,4

T d = 344,4   K

Uhuuuul!!!

Resposta

T r = 339,4   K

T d = 344,4   K

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