Enunciado

159 – Uma barra cilíndrica de combustível nuclear de 15   m m de diâmetro é envolto em um cilindro oco de cerâmica concêntrico com diâmetro interno de 35   m m e diâmetro externo de 110   m m . Isso criou espaço de ar entre as barras de combustível e do cilindro oco de cerâmica com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W m 2 ⋅ K . O cilindro oco de cerâmica tem condutividade térmica de 0,07 W m ⋅ K , e a superfície externa mantém temperatura constante de 30   ℃ . Considerando que a barra de combustível gera calor a taxa de 1   M W / m 3 , determine a temperatura na superfície da barra de combustível.

Passo 1

Temos que o diâmetro da barra cilíndrica é 15   m m , logo:

r 1 = 0,0075 m

O diâmetro interno do cilindro de cerâmica é 35   m m , logo:

r 2 = 0,0175   m

O diâmetro externo do cilindro de cerâmica é 110   m m , logo:

r 3 = 0,0 55   m

Passo 2

Calcule a resistência total por unidade de comprimento da seguinte maneira:

R t o t a l = R 1 + R 2 + R c e r â m i c a

R t o t a l = 1 2 π r 1 h + 1 2 π r 2 h + ln ⁡ r 3 r 2 2 π k

Aqui,  k  é a condutividade térmica do cilindro cerâmico e  h  é o coeficiente de transferência de calor.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R t o t a l = 1 2 × π × 0,0075 × 10 + 1 2 × π × 0,0 1 75 × 10 + ln ⁡ 0,055 0,0175 2 π × 0,07

= 2,1221 + 0,9095 + 2,6037

R t o t a l = 5,6353 m ⋅ K W

Passo 3

Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento da seguinte maneira:

Q = π 4 × D 1 2 × q m

Aqui q m é o calor gerado pela barra de combustível.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Q = π 4 × 0,015 2 m 2 × 10 6 W m 3

= 176,715 W m

Passo 4

Passo 5

Calcule a temperatura da superfície externa da barra de combustível,  T 1 .

Q = T 1 - T 3 R t o t a l

Q R t o t a l = T 1 - T 3

T 1 = Q R t o t a l + T 3

Aqui  T 3 é a temperatura da superfície externa da parede de cerâmica.

Passo 6

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

T 1 = 30 ℃ + 5,6353 m ⋅ ℃ W × 176,715 W m

= 1025,84   ℃

≈ 1026 ℃

Portanto, a temperatura na superfície da barra de combustível é 1026 ℃ .

Resposta

Portanto, a temperatura na superfície da barra de combustível é 1026 ℃ .

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