Enunciado

17. A viscosidade do mel de trevo está listada em função da temperatura na Tabela P10-17. A gravidade específica do mel é aproximadamente 1,42 e não é uma função que dependa fortemente da temperatura. O mel é pressionado através de um pequeno furo de diâmetro D = 4,0   m m na tampa de uma jarra de mel virada para baixo. O ambiente e o mel estão à temperatura T = 20 ° C . Estime a velocidade máxima do mel através do furo, de maneira que o escoamento possa ser aproximado como escoamento lento. (Suponha que Re deve ser menos de 0,1 para que a aproximação do escoamento lento seja adequada.) Repita o seu cálculo se a temperatura for de 40°C. Discuta.

Passo 1

Temos que escrever a relação necessária para calcular a densidade do mel em  20 ° C .

ρ m e l = S G m e l ρ a g u a 20 ° C

Obtemos a densidade da água na  20 ° C tabela do Apêndice A-3 (Propriedades da água saturada) no livro.

ρ a g u a 20 ° C = 998 k g m 3

Então,

ρ m e l = S G m e l ρ a g u a 20 ° C

ρ m e l = 1,42 998

= 1417,16 k g m 3

Passo 2

Encontramos a relação para a velocidade máxima do mel através do orifício da equação numérica de Reynolds.

R e m a x = ρ m e l V m a x D μ m e l

Reorganizando a equação e escrevendo a fórmula da velocidade máxima do mel.

V m a x = R e m a x μ m e l ρ m e l D

Obtemos a viscosidade dinâmica do mel de trevo na  20 ° C tabela P10-20 (Viscosidade do mel de trevo com 16% de umidade) no livro.

μ m e l 20 ° C = 190   p o i s e

Agora, utilizando o fator de conversão para converter as unidades de viscosidade dinâmica de equilíbrio para  k g m . s .

1   p o i s e = 1 10 k g m . s

Convertendo as unidades teremos:

μ m e l 20 ° C = 190   p o i s e × 0,1 k g m . s 1   p o i s e

= 19 k g m . s

Utilizamos a relação obtida a partir da equação de Re para calcular a velocidade máxima do mel através do furo.

( V m a x ) = R e m a x μ m e l ρ m e l D

= 0,1 19 1417,16 4 × 10 - 3

= 0,33 m s

Portanto, a velocidade máxima do mel através do orifício em  20 ° C é  0,33 m s .

Passo 3

Temos que escrever a relação necessária para calcular a densidade do mel em  50 ° C .

ρ m e l = S G m e l ρ a g u a 50 ° C

Obteremos a densidade da água na  50 ° C tabela do Apêndice A-3 (Propriedades da água saturada) no livro.

ρ a g u a 50 ° C = 988,1 k g m 3

Então,

ρ m e l = S G m e l ρ a g u a 50 ° C

ρ m e l = 1,42 988,1

= 1403,102 k g m 3

Obteremos a viscosidade dinâmica do mel de trevo na  50 ° C tabela P10-20 (Viscosidade do mel de trevo com 16% de umidade) no livro.

μ m e l 50 ° C = 10   p o i s e

Utilizando,então, o fator de conversão para converter as unidades de viscosidade dinâmica de equilíbrio para  k g m . s .

1   p o i s e = 1 10 k g m . s

Convertendo as unidades teremos:

μ m e l 50 ° C = 10   p o i s e × 0,1 k g m . s 1   p o i s e

= 1 k g m . s

Utilizamos a relação obtida a partir da equação de Re para calcular a velocidade máxima do mel através do furo.

( V m a x ) = R e m a x μ m e l ρ m e l D

= 0,1 1 1403,102 4 × 10 - 3

= 0,035 m s

Portanto, a velocidade máxima do mel através do orifício em  50 ° C é  0,035 m s .

Uma temperatura maior, obtém um valor menor para a velocidade máxima.

Com isso, podemos concluir o que é muito mais fácil alcançar um passo lento para as menores temperaturas.

Contando uma vez que a viscosidade aumenta rapidamente com a diminuição da temperatura.

Resposta

0,33 m s

0,035 m s

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