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3.129 A análise do Problema 3.121 sugere que talvez seja possível determinar o coeficiente de atrito de deslizamento entre duas superfícies pela medida do ângulo da superfície livre em um recipiente contendo líquido e deslizando para baixo em uma superfície inclinada. Investigue a viabilidade dessa ideia.

Passo 1

Pela equação das forças temos:

F y = 0 = N - M . g . cos ⁡ θ

F x = M a x = M g s e n θ - F a

Sendo

F a = μ C . N = μ C . M . g . cos ⁡ θ

a x = g . s e n θ -   μ C . g . c o s ⁡ ( θ )

Passo 2

Pela relação estática do líquido:

- ∂ p ∂ x + ρ g s e n θ = ρ a x = ρ ( g s e n θ - μ C g c o s θ )  

- ∂ p ∂ y - ρ g c o s θ = ρ a x

Passo 3

Na equação da pressão temos que:

d p =   ∂ p ∂ x d x + ∂ p ∂ y d y

d y d x = - ∂ p ∂ x ∂ p ∂ y = - ρ g μ C c o s ⁡ ( θ ) - ρ g c o s θ = μ C

Passo 4

Sendo assim, o valor de α será:

α = a r c t g ( μ C )

θ > atan ⁡ μ e s t a t i c a > atan ⁡ μ C = α  

Resposta

Pode-se concluir que α < θ

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