Enunciado

39 – Ar comprimido a Tm,i=20°C e p=20 atm, com uma vazão mássica de m ˙ = 0,0006   k g / s , entra em um tubo de 20 mm de diâmetro. O ar é aquecido por um fluxo constante de calor na superfície do tubo e então sai a uma temperatura média de Tm,O=50°C. Determine o fluxo de calor requerido e a temperatura da parede do tubo na saída do tubo para L=0,15; 1,5 e 15 m.

Passo 1

Para este exercício, podemos começar usando fazendo um balanço de energia para determinarmos e relacionarmos os termos conhecidos e a partir daí modelarmos uma equação para encontrarmos o que foi pedido.

Passo 2

Fazendo um balanço de energia no sistema tubo – ar, vamos chegar que a taxa de transferência de calor do ar para o tubo, q, é igual ao fluxo de calor na superfície do tubo, q”S, assim

q = q " S A S

Onde, AS é a área superficial do tubo cilíndrico que é dado por

A S = π D L

Assim,

q = π D L q " S

Isolando o termo do fluxo de calor

q " S = q π D L

Passo 3

A taxa de transferência de calor do ar para o tubo pode ser determinada fazendo um balanço de energia para ar, considerando estado estacionário e variações de energia cinética e potencial desprezíveis, o balanço de energia resultante vai ser

q = m ˙ c p ( T m , o - T m , i )

Onde,

-Tm,o é a temperatura média do fluido na saída do tubo;

-Tm,i é a temperatura média do fluido na entrada do tubo;

- m ˙ , é a vazão mássica do ar;

-cp é o calor especifico do ar;

Substituindo essa expressão na expressão do fluxo de calor

q " S = m ˙ c p ( T m , o - T m , i ) π D L

Com essa expressão conseguimos calcular o fluxo de calor para cada comprimento.

Passo 4

Vamos agora modelar uma expressão para calcularmos a temperatura da superfície do tubo na saída, TS,o,

Para isso podemos usar a expressão do fluxo de calor na superfície, considerando um fluxo de calor constante, cuja expressão é

q " S = h ( T S , o - T m , o )

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-TS,o é a temperatura da superfície na saída do tubo.

O coeficiente de transferência de calor, h, pode ser determinado usando o nº de Nusselt

N u = h D k

Onde,

-k é a condutividade térmica do fluido;

-D é o diâmetro do tubo cilíndrico.

Isolando h

h = k N u D

Vamos precisar antes determinar o nº de Reynolds para sabermos qual correlação empírica utilizar.

Calculando Reynolds

R e = 4 m ˙ π μ D

Onde, μ é a viscosidade dinâmica do fluido.

Dados tabelados para o ar a 310K:

μ = 189,3 x 10 - 7 k g m s ; P r = 0,701 ; c p = 1007,4 J k g K ; k = 27 x 10 - 3 W m K

Calculando Re

R e = 4 0,0 006 k g s π 189,3 x 10 - 7 k g m s ( 0,0 2   m ) = 2018

Com esse valor de Reynolds o escoamento é laminar, pois Re

N u = 4,36

Assim, para h

h = 4,36 k D

Passo 5

Substituindo essa relação de h encontrada na expressão de q”S

q " S = h ( T S , o - T m , o )

q " S = 4,36 k D ( T S , o - T m , o )

Isolando TS,o

T S , o = T m , o + D q " S 4,36 k

Passo 6

Agora basta nós aplicarmos os valores para cada valor de L

-L=0,15 m:

q " S = 0,0006 k g s 1007,4 J k g K ( 50 - 20 ) K π ( 0,02   m ) ( 0,15   m ) = 1924 W m 2

T S , o = 323   K + 0,02 m 1924 W m 2 4,36 27 x 10 - 3 W m K = 650   K

-L=1,5 m:

q " S = 0,0006 k g s 1007,4 J k g K ( 50 - 20 ) K π ( 0,02   m ) ( 1,5   m ) = 192,4 W m 2

T S , o = 323   K + 0,02 m 1924 W m 2 4,36 27 x 10 - 3 W m K = 356   K

-L=15 m:

q " S = 0,0006 k g s 1007,4 J k g K ( 50 - 20 ) K π ( 0,02   m ) ( 15   m ) = 19,2   W

T S , o = 323   K + 0,02 m 1924 W m 2 4,36 27 x 10 - 3 W m K = 326   K

Resposta

-L=0,15 m:

q " S = 1924 W m 2

T S , o = 650   K

-L=1,5 m:

q " S = 192,4 W m 2

T S , o = 356   K

-L=15 m:

q " S = 19,2   W

T S , o = 326   K

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