Enunciado

4.91 Uma bomba a jato de água tem área do jato de 0,009 m² e velocidade do jato de 30,5 m/s. O jato está dentro de uma corrente secundária de água com velocidade V = 3   m / s . A área total do duto (a soma das áreas do jato principal e da corrente secundária) é de 0,07 m². As duas correntes são vigorosamente misturadas e a água deixa a bomba como uma corrente uniforme. As pressões do jato e da corrente secundária são iguais na entrada da bomba. Determine a velocidade na saída da bomba e o aumento de pressão, p 2 - p 1 .

Passo 1

Primeiro vamos usar a equação da continuidade:

V s A s + V j A j = V 2 A 2

V 2 = V s A s + V j A j A 2

V 2 = 3 0,07 - 0,009 + 30,5 0,009 0,07

V 2 = 6,5   m / s

Passo 2

Agora vamo usar a componente x da equação de quantidade de movimento.

p 1 A 2 - p 2 A 2 = V s - ρ V s A s + V j - ρ V j A j + V 2 ρ V 2 A 2

p 2 - p 1 = - V s - ρ V s A s + V j - ρ V j A j + V 2 ρ V 2 A 2 A 2

p 2 - p 1 = - 3 - 999 3 ( 0,07 - 0,009 + 30,5 - 999 30,5 0,009 + 6,5 999 6,5 0,07 0,07

p 2 - p 1 = 85   k P a

Resposta

V 2 = 6,5   m / s

p 2 - p 1 = 85   k P a

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