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64 - Um código computacional está sendo desenvolvido para analisar um sensor de temperatura com 12,5   m m de diâmetro, sobre o qual água escoa normal à superfície, com uma temperatura na corrente livre de 80   ℃ e velocidade variável. Deduza uma expressão para o coeficiente de transferência de calor por convecção em função da temperatura superficial do sensor T s no intervalo 20   <   T s   <   80 ℃ e para velocidades V na faixa de 0,005   <   V   <   0,20   m / s . Use a correlação de Zukauskas para o intervalo 40 < R e D < 1000 e admita que o número de Prandtl da água tem uma dependência linear com a temperatura.

Passo 1

A correlação de Zukauskas para o intervalo 40 < R e D < 1000 é dada por:

N u D = C ⋅ R e D m ⋅ P r 0,37 P r P r S

Os valores de  C  e m  são obtidos das tabelas 7.3, considerando o número de Reynolds acima,  m   =   0,5 e C =     0,51 .

Propriedades da água saturada à temperatura de T ∞ = 353   K .

k = 0,670   W / m ⋅ K

m = 352 × 10 - 6   N s / m 2

v f = 1,029 × 10 - 3   m 3 / k g

Passo 2

Vamos agora calcular a viscosidade cinemática por meio da seguinte fórmula.

n = m v f

Aqui, m  é a viscosidade dinâmica e  v f é o volume específico.

n = ( 352 × 10 - 6 0 ( 1,029 × 10 - 3 )

= 3,621 × 10 - 7   m 2 / s

O número de Reynolds é:

R e D = V × D n

= V × 0,0125 3,621 × 10 - 7

Passo 3

O número de Nusselt é dado por:

N u D = 0,51 V × 0,0125 3,621 × 10 - 7 0,5 2,20 0,37 2,20 P r S 1 4

Passo 4

O coeficiente médio de transferência de calor pode ser calculado usando a seguinte relação.

N u D = h D k

h = k D N u D

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 0,670 0,0125 × 0,51 V × 0,0125 3,621 × 10 - 7 0,5 2,20 0,37 2,20 P r S 1 4

Para encontramos o valor de P r S iremos utilizar uma interpelação entre as temperaturas 20   e   80   ℃ .

P r s - 7,00 ( T s - 293 ) K = 2,20 - 7,00 ( 353 - 293 ) K

P r S = 7,00 + 2,20 - 7,00 353 - 293 ( T s - 293 )

P r S = 7,00 - 0,0800 ( T s - 293 )

Passo 5

Substituindo o valor encontrado para P r S na equação do coeficiente médio, obtemos:

= 0,670 0,0125 × 0,51 V × 0,0125 3,621 × 10 - 7 0,5 2,20 0,37 2,20 7,00 - 0,0800 ( T s - 293 ) 1 4

h = 6810 V 0,5 3,182 - 0,0364 T s - 293 - 1 4

Resposta

h = 6810 V 0,5 3,182 - 0,0364 T s - 293 - 1 4

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