Enunciado

64 - Considere o tubo de água quente do Problema 7.56, mas sob condições nas quais o ar ambiente não está em escoamento cruzado sobre o tubo, estando sim quiescente. Levando em conta os efeitos da radiação com uma emissividade do tubo de ε t = 0,6 , qual é o custo diário correspondente da perda térmica por unidade de comprimento do tubo não isolado.

Passo 1

(i) Diâmetro interno do tubo =   84 m m .

(ii) Diâmetro externo do tubo =   100   m m .

iii) Condutividade térmica do tubo =   60   m m .

iv) Emissividade do tubo  ε p = 0,6

(v) Temperatura do ar T ∞ = - 5   ℃ .

vi) temperatura da água  T = 50 ℃

Passo 2

Temos que a temperatura de filme é T f = 295   K e para essa temperatura, temos os seguintes valores tabelados:

Viscosidade cinemática é:

v = 15,45 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 0,0259   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 21,8 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,708

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

β = 3,39 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Propriedades do balanço de energia na superfície externa.

q ' = q c o n v ' + q r a d '

T - T s R c o n d ' = h π D 0 T s , o - T ∞ + ε σ π D o T s , o 4 … . .   ( 1 )

Passo 4

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh ( R a D ) .

Passo 5

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 3,39 × 10 - 3   ) T s , o - 268 0,1 3 ( 21,8 × 10 - 6 ) ( 15,45 × 10 - 6 )

R a D = 9863,21 ( T s , o - 268 )

Passo 6

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 9863,21 ( T s , o - 268 ) 1 6 1 + 0,559 0,708 9 16 8 27 2

= 0,60 + 2,182 T s , o - 268 1 6 2

Passo 7

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 0,259 0,60 + 2,182 T s , o - 268 1 6 2

Passo 8

Temos que:

R c o n d = ln ⁡ D o D i 2 π k

= ln ⁡ 100 84 2 π 60 = 4,624 × 10 - 4   m k / W

Agora podemos substituir todos os valores na equação ( 1 ) , a fim de obter a T s , o .

T - T s R c o n d ' = h π D 0 T s , o - T ∞ + ε σ π D o T s , o 4

50 - T s , o   4,624 × 10 - 4 = 0,259 0,60 + 2,182 T s , o - 268 1 6 2 π 0,1 × T s , o - 5 + 0,6 π ( 0,1 ) ( 5,59 × 10 - 8 ) ( T s , o 4 )

T s , o = 322,9   K

Portanto, temos que:

h = 0,259 0,60 + 2,182 322,9 - 268 1 6 2

= 6,12   W / m 2 ⋅ K

Assim,

q ' = q c o n v ' + q r a d '

= 6,12 π 0,1 × 54,9 + 0,6 π 0,1 5,59 × 10 - 8 322,9 4

= 105,55 + 116,19

= 221,4   W / m

Passo 9

Logo, temos que o custo diário é:

C u s t o = 0,2214 k W m × 24 h d i a

= 5,3 k W ⋅ h m ⋅ d i a

Como o valor é $ 0,10 k W ⋅ h , temos que o custo total é:

= 5,3 k W ⋅ h m ⋅ d i a ⋅ $ 0,10 k W ⋅ h

= $ 0,53 m ⋅ d i a

Resposta

$ 0,53 m ⋅ d i a

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