Enunciado

60 - Um cabo elétrico horizontal com 25   m m de diâmetro tem uma taxa de dissipação térmica de 30   W / m . Se a temperatura do ar ambiente é de 27   ℃ , estime a temperatura superficial do cabo.

Passo 1

Antes de começarmos o exercício, precisamos encontrar a temperatura de filme. Porém se observar, não temos uma temperatura superficial (que é justamente o que devemos achar), por isso, nesses casos devemos chutar um valor inicial.

Portanto, irei assumir a temperatura de superfície como T s = 77 ℃ .

Dessa forma, a temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 77 + 27 2

= 52   ℃ = 325   K

Passo 2

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de  T f = 325   K .

Viscosidade cinemática é:

v = 18,41 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 0,0282   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 26,2 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,704

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 325

β = 3,08 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Partindo da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, temos que a temperatura superficial é dada por:

q ' = h A ( T s - T ∞ )

T s = q ' h A + T ∞

Portanto precisamos encontrar o coeficiente convectivo de transferência de calor ( h ) .

Passo 4

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 3,08 × 10 - 3   ) 77 - 27 0,025 3 ( 18,41 × 10 - 6 ) ( 26,2 × 10 - 6   )

R a D = 4,884 × 10 4

Passo 5

Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Temos que o coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

Passo 6

Portanto, temos que:

h = k D × N u D

= k D 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 0,0282 0,025 0,60 + 0,387 4,884 × 10 4 1 6 1 + 0,559 0,704 9 16 8 27 2

h = 7,28   W / m 2 ⋅ K

Passo 7

Agora que temos todas as informações, basta calcularmos a temperatura superficial:

T s = q ' h A + T ∞

= 30 7,28 ( π × 0,025 ) + 27

T s = 79,5   ℃

Repare que o valor encontrado é bem próximo do valor assumido ( 77   ℃ ) . Portanto, a temperatura superficial é T s = 79,5   ℃ .

Resposta

T s = 79,5   ℃ .

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