Enunciado

8.73 Laufer mediu os seguintes dados para velocidade média no escoamento turbulento completamente desenvolvido em tubos, para R e U = 50000 :

Além disso, Laufer mediu os seguintes dados para velocidade média no escoamento turbulento completamente desenvolvido em tubos, para R e u = 500000 :

Utilizando a análise de linha de tendência do Excel, ajuste cada conuunto de dados ao perfil de “lei de potência” para escoamento turbulento, Eq. 8.22, e obtenha um valor de n para cada conjunto. Os dados tendem a confirmar a validade da Eq. 8.22? Trace no mesmo gráfico, os dados e sua correspondente linha de tendência.

Passo 1

Vamos começar usando a equação de lei de potências:

u - U = y R 1 n

Quando temos uma equação com essa cara, que o n está no expoente, e queremos linearizar pra ver se os dados cabem na reta e tal, a dica é aplicar log dos dois lados (pode ser ln também... tanto faz)

ln ⁡ u - U = ln ⁡ y R 1 n

E com a propriedade do “peteleco”, damos um peteleco no expoente e ele passa pra frente multiplicando o log:

ln ⁡ u - U = 1 n ln ⁡ y R

Arrumando pra ficar mais bonitinho...

ln ⁡ y R = n ln ⁡ u - U  

O que nos lembra uma equação de uma reta, ne... (y=ax)

Passo 2

Para R e U = 50000 :

Usando o Excel pra fazer a regressão linear...

Como o R² deu bem próximo de 1, então tem uma boa aproximação com a equação de uma reta... e essa equação ele dá. O coeficiente angular é o n que estamos querendo.

n = 6,2

Passo 3

Para R e u = 500000 :

Usando o Excel pra fazer a regressão linear...

Como o R² deu bem próximo de 1, então tem uma boa aproximação com a equação de uma reta... e essa equação ele dá. O coeficiente angular é o n que estamos querendo.

n = 8,59

Resposta

n = 6,2

n = 8,59

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