Enunciado

According to the web site USGS Daily Water Data for the

Nation, the mean fl ow rate in the New River near Hinton,

WV, is 10,100 ft3/s. If the hydraulic model in Fig. 5.9 is to

match this cond i tion with Froude number scaling, what is

the proper model flow rate?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aplique a semelhança de número Froude entre modelo e protótipo da seguinte maneira:

F r p f = F r p

Substituto V 2 g L para F r .

V p 2 g L p = V m 2 g L m V m 2 = L m V p 2 L p V m 2 V p 2 = L m L p V m V p = L m L p . . . ( 1 )

Aqui, L m é o comprimento do modelo, L p é o comprimento do protótipo, V p é a velocidade do protótipo, V m é a velocidade do modelo.

Passo 2

Escreva a equação da taxa de fluxo de volume que é uma mistura de velocidade e comprimento

Q m Q p   = V m V p × A m A p   = V m V p × × L m 2 L p 2

Aqui, A m é a área do modelo, A p é a área do protótipo, Q m é a taxa de fluxo do modelo, Q p é a taxa de fluxo do protótipo. Substitua a equação (1) por V m V p

Q m Q p   = V m V p × L m   2 L p   2   = L m L p × L m 2 L p 2   = L m L p 3 / 2

Substitua α para L m L p .

Q n Q p = ( α ) 5 / 2 . . . ( 2 )

Aqui, α está a razão adimensional (escala do modelo).

Passo 3

Obtenha o valor da relação adimensional α .

Da figura 5.9, "Modelo hidráulico da barragem do lago Bluestone no novo rio perto de Hinton". A escala do modelo é de 1: 65 tanto vertical quanto horizontalmente. Assim

α = 1 65

Calcule a vazão do modelo da seguinte forma:Substitua 10000 f t 3 / s   p a r a   Q p , 1 65 para α na equação (2).

Q n Q p = ( α ) 5 / 2 Q m 10000 = 1 65 5 / 2 Q n 10000 = 2.9357 × 10 - 5 Q m = 0.2935 f t 3   s

Portanto, a taxa de fluxo do modelo é 0.2935 f t 3   s .

Resposta

Q m = 0.2935 f t 3   s

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