Lista de Exercícios Resolvidos de Análise por Semelhança

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Um estudante precisa medir o arrasto sobre um protótipo de dimensão característica d p movendo-se à velocidade U p em ar nas condições atmosféricas padrão. Ele constrói um modelo de dimensão característica d m , de forma que a relação d p / d m é um certo fator f. Ele então mede o arrasto sobre o modelo em condições dinamicamente semelhantes (também com ar nas condições atmosféricas padrão). O estudante afirma que a força de arrasto sobre o protótipo será idêntica àquela medida no modelo. Essa afirmação está correta? Explique.

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Para ser de utilidade, um teste de modelo deve resultar em dados que possam, por meio de transposição em escala, fornecer forças, quantidades de movimento e cargas dinâmicas que existiriam no protótipo em tamanho real. Uma ferramenta matemática largamente utilizada na determinação de parâmetros para modelos de projetos é a análise dimensional. Que condições devem ser atendidas para assegurar a semelhança entre o modelo e o protótipo?

(A) Semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica

(B) Semelhança geométrica e semelhança cinemática

(C) Semelhança geométrica e semelhança dinâmica

(D) Semelhança cinemática e semelhança dinâmica

(E) Apenas a semelhança geométrica

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O protótipo de uma embarcação de 35 m é projetado para uma velocidade de cruzeiro de 11 m/s (em torno de 21kn). Seu arrasto deve ser simulado em um modelo de 1 m de comprimento, em um tanque de reboque. Para a escala de Froude, encontrar (a) a velocidade de reboque, (b) a razão entre os arrastos do protótipo e do modelo (c) a razão entre as potências do protótipo e do modelo.

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(Adaptada) Um avião, de comprimento total de 16,8 m, é projetado para voar a 680 m/s a uma altitude padrão de 8.000 m. Um modelo na escala 1:30 deve ser testado em um túnel de vento com hélio pressurizado a 20°C. Qual é a pressão adequada do túnel em atm?

Dica: para similaridade em escoamentos supersônicos, usamos os números adimensionais Reynolds e Mach.

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Com uma boa aproximação, a condutividade térmica k de um gás depende apenas da massa específica ρ , do livre caminho médio l , da constante R do gás e da temperatura absoluta T . Para o ar a 20 ℃ e 1   a t m , k   ≈ 0,026   W / ( m . K ) e l   ≈   6,5 E-8 m. Use essas informações para determinar o valor de k para o hidrogênio a 20 ℃ e 1   a t m se l   ≈ 1,2 E-7 m.

ρ a r   =   1,205   k g / m ³

R a r   =   287   m ² / s ² ⋅ K

ρ h i d r o g ê n i o   =   0,0839   k g / m ³

R h i d r o g ê n i o   =   4124   m ² / s ² ⋅ K

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(Adaptada) O protótipo da estrutura de uma plataforma oceânica deve enfrentar correntes de 150 cm/s e ondas com períodos de 12 s e 3 m de altura. Se um modelo na escala de 1:15 é testado em um canal de ondas, que velocidade de corrente deve ser encontrada no modelo?

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Considere um modelo geometricamente semelhante, com semelhança dinâmica completa, de um vertedouro a escoamento livre, em escala 1:9. Nesse caso, se a velocidade próxima à crista do vertedouro no modelo for de 0,3 m/s, então a velocidade correspondente no protótipo, em m/s, será igual a

(A) 0,03.

(B) 0,1.

(C) 0,9.

(D) 1.

(E) 2,7.

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Quando testada em água a 20°C escoando a 2 m/s, uma esfera de 8 cm de diâmetro apresenta um arrasto de 5 N. Qual será a velocidade e a força de arrasto sobre um balão meteorológico de 1,5 m de diâmetro atracado no ar nas condições padrão ao nível do mar sob condições dinamicamente semelhantes?

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