Enunciado

Admita que o mesmo jato d’água permanente do Problema P 3.40   (velocidade do jato, 8   m / s , e diâmetro de 10   c m ) atinja uma cavidade em forma de concha, semiesférica, como mostra a Figura P A 3.3 . A água é desviada 180 ° e sai, devido ao atrito, a uma velocidade menor, V s = 4   m / s (Observando da esquerda, o jato de saída é um anel circular de raio externo R e espessura h , vindo na direção do observador.) A cavidade tem um raio de curvatura de 25   c m . Encontre (a) a espessura h do jato de saída e (b) a força F requerida para manter no lugar o objeto com a cavidade. (c) Compare com a parte (b) do Problemas 3.40 , no qual F ≈ 500   N , e dê uma explicação embasada na física de por que F mudou.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão comigo!

a)

Primeiro vamos fazer o somatório das vazões, assim temos:

V j π 4 D j 2 - V s π R 2 - R - h 2 = 0

Isolando h

h = R - R 2 - V j D j 2 4 V s

Substituindo pelos números na questão:

h = 0,25 m - 0,25 m 2 - 8 m s 0 , 1 m 2 4 ⋅ 4 m s

h = 1,02   c m

Passo 2

b)

Fazendo nossa conhecida relação de momento, temos:

Σ F x = - F = m ˙ j a t o - V s - m ˙ j a t o V j

F = ρ V j π 4 D j 2 V j + V s

Substituindo:

F = 998 k g m 3 8 m s π 4 0,1 m 2 8 m s + 4 m s

F = 752   N   p a r a   a   e s q u e r d a   ←

Logo:

X = 2 g H - h ⋅ 2 h g

X = 2 h H - h

Passo 3

A resposta no problema 3.40 foi de aproximadamente 500   N

Então houve um ganho 50,4 % porque nosso projeto direcionou o fluxo no sentido contrario ao escoamento e não no transversal, ou seja: 180 °

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a) h = 1,02   c m

b)   F = 752   N   p a r a   a   e s q u e r d a   ←

c) a mudança no ângulo do escoamento de saída aumentou a força

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