Enunciado

Água a 20°C escoa através do cotovelo da figura abaixo e descarrega para atmosfera. O diâmetro do tubo é D 1 = 10   c m , enquanto que D 2 = 3   c m . Para uma vazão em peso de 150 N/s, a pressão p 1 = 2,3   a t m (manométrica). Desprezando o peso da água e do cotovelo, calcule a força sobre os parafusos dos flanges na seção 1.

Passo 1

Fala ae, galera! Bora que bora para mais um desafio? Vamos primeiramente definir nosso volume de controle como mostrado abaixo!!

Primeiro vamos mudar essa vazão em peso aí para uma unidade mais “bonitinha” e que estamos mais acostumados, beleza?

Q = V a z ã o   e m   p e s o g   x   ρ = 150 10   x   979 = 0,0153   m 3 / s  

Passo 2

Vamos olhar o seguinte, agora precisamos aplicar um balanço de forças em volta do nosso volume de controle pra conseguirmos identificar qual será a força F necessária, ok?

∑ F x = - F + p 1 A 1 = m ˙ 2 u 2 - m ˙ 1 u 1

Lembrando que para um escoamento incompressível e permanente, temos que as vazões 2 e 1 são iguais e mais ainda, precisamos lembrar que a velocidade na saída está inclinada, isso quer dizer que vamos precisar decompor para encontrar a componente x.

- F + p 1 A 1 = m ˙ V 2 x - V 1

Decompondo a velocidade 2, temos que V 2 x = - V 2 c o s θ ! Lembrando que o sinal negativo é porque a componente x está direcionada para o sentido contrário e usual que adotamos sempre para o eixo x crescendo, beleza?

- F + p 1 A 1 = m ˙ - V 2 c o s θ - V 1

- F + p 1 A 1 = ρ A 1 V 1 - V 2 c o s θ - V 1

Passo 3

Okay, estamos quase terminando tudo!!! Mas precisamos encontrar nossas velocidades V1 e V2 e isso é tranquilo, porque encontramos lá no passo 1 qual era a vazão volumétrica do nosso escoamento, então temos que:

V 1 = Q A 1 = 0,0153 π 4 0,1 2 = 1,95   m / s

V 2 = Q A 2 = 0,0153 π 4 0,03 2 = 21,7   m / s

Agora é jogar tudo no balanço e ser feliz hehe

F = p 1 A 1 + ρ A 1 V 1 V 2 c o s θ + V 1

F = 2,3   x   101350 π 4 0,1 2 + 998 π 4 0,1 2 1,95 21,7 c o s 40 ° + 1,95 = 2100   N

Resposta

F = 2100 N

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