Enunciado

Um rio de largura b e profundidade h 1 passa sobre um obstáculo submerso, ou “vertedouro afogado”, Figura P3.80, emergindo em uma nova condição de escoamento V 2 , h 2 . Despreze a pressão atmosférica e admita que a pressão da água é hidrostática em ambas as seções 1 e 2. Deduza uma expressão para a força exercida pelo rio sobre o obstáculo em termos de V 1 , h 1 , h 2 , b , ρ   e   g . Despreze o atrito da água no fundo do rio.

Passo 1

Bora acabar com essa?! Bora!

Queremos uma expressão para a força exercida pelo rio sobre o obstáculo, então beleza!

Temos uma relação para a vazão volumétrica, olha só, sabemos que Q = V A , considerando um escoamento permanente, teremos:

V 1 b h 1 = V 2 b h 2

Estamos mexendo com força, então bora utilizar a equação de momento, como temos um movimento na horizontal do rio, vamos ter que, utilizando a expressão de pressão hidrostática e m ˙ = ρ h b V :

∑ F x = - F r i o , o b s t á c u l o + 1 2 ρ g h 1 h 1 b - 1 2 ρ g h 2 h 2 b = ρ h 1 b V 1 ( V 2 - V 1 )

Assim, rearranjando,

F r i o , o b s t á c u l o = 1 2 ρ g b h 1 2 - h 2 2 - ρ h 1 b V 1 2 h 1 h 2 - 1

Resposta

F r i o , o b s t á c u l o = 1 2 ρ g b h 1 2 - h 2 2 - ρ h 1 b V 1 2 h 1 h 2 - 1

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