Enunciado

Água deve ser retirada de um reservatório de água com 3   m de altura perfurando um orifício com 1,5   c m de diâmetro na superfície inferior. Desprezando o efeito do fator de correção da energia cinética, determine a vazão da água através do orifício se a a entrada do orifício for bem arredondada e b a entrada tiver arestas vivas.

Passo 1

Temos um tanque que está drenando água dele e temos que determinar a vazão da água pelo seu orifício para bem arredondada e arestas vivas.

Assumindo que o fluxo de água, é constante e incompressível, o reservatório estará aberto para atmosfera e como o enunciado pediu desprezando o efeito do fator de correção da energia cinética.

Temos a seguinte situação:

Você deve estar se perguntando oque são estes 1 e 2 , bem estes números são nossos pontos de nível, temos o nível z 2 = 0   m e z 1 = 3   m , estes pontos se encontram na superfície livre da água do tanque, ponto 1, e o outro na superfície livre da água na saída do orifício, ponto 2.

Como escolhemos dois pontos que se encontrar sobre influência da pressão atmosférica temos que P 1 = P 2 = P a t m .

A velocidade do fluido no ponto 1 será considerada zero devido à velocidade de drenagem comparada com a superfície é muito lenta, logo, pode assumir como zero.

Passo 2

Agora que determinamos todas as condições necessárias para determinar a velocidade de saída do orifício e por final a vazão, temos a equação do balanço energético como:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Simplificando a equação, temos:

z 1 = α 2 ∙ V 2 2 2 g + h L

Nesta equação nós falta determinar h L .

Passo 3

Temos que h L é definido por:

h L = K L V 2 2 2 g

Substituindo na equação do balanço:

z 1 = α 2 ∙ V 2 2 2 g + K L V 2 2 2 g

Simplificando a equação e isolando V 2 :

z 1 ∙ 2 g = α 2 V 2 2 + K L V 2 2

z 1 ∙ 2 g = ( α 2 + K L ) V 2 2

z 1 ∙ 2 g α 2 + K L = V 2 2

V 2 = z 1 ∙ 2 g α 2 + K L

Passo 4

a)Calculando a vazão de saída para entrada do orifício for bem arredondada:

Consultando a tabela 8-4, página 303, para bem arredondada K L = 0,03 .

Substituindo valores na fórmula da velocidade:

V 2 = 3 ∙ 2 ∙ 9,81 1 + 0,03

V 2 = 7,56   m / s

Temos que vazão volumétrica é definida por:

V ˙ = A ∙ V 2

V ˙ = π d 2 4 ∙ V 2

V ˙ = π 0,015 2 4 ∙ 7,56 = 1,335 ∙ 10 - 3   m 3 / s

Passo 5

b) executando os mesmo cálculos no passo 4 para a entrada tiver arestas vivas.

Consultando a tabela 8-4, página 303, arestas vivas K L = 0 , 5 .

Substituindo valores na fórmula da velocidade:

V 2 = 3 ∙ 2 ∙ 9,81 1 + 0,5

V 2 = 6,264   m / s

Temos que vazão volumétrica é definida por:

V ˙ = A ∙ V 2

V ˙ = π d 2 4 ∙ V 2

V ˙ = π 0,015 2 4 ∙ 6,264 = 1 , 1069 ∙ 10 - 3   m 3 / s

Resposta

a)   V ˙ = 1,335 ∙ 10 - 3   m 3 / s

b)   V ˙ = 1,1069 ∙ 10 - 3   m 3 / s

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