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Considere o escoamento de um reservatório de água através de um orifício circular de diâmetro D na parede lateral a uma distância vertical H da superfície livre. A vazão através de um orifício real com uma entrada em aresta viva K L = 0,5 será consideravelmente menor do que a vazão calculada considerando escoamento “sem atrito” e, portanto, perda zero no orifício. Desprezando o efeito do fator de correção da energia cinética, obtenha uma relação para o “diâmetro equivalente” do orifício com aresta viva para uso nas relações de escoamento sem atrito.

Passo 1

Temos que determinara relação do D e q u i v , para isto, podemos utilizar a relação de que com atrito ou sem atrito a vazão volumétrica será a mesma. Devido a isto, teremos a nossa relação.

Assumindo que o fluxo é constante e incompressível, o reservatório é aberto para atmosfera e o fator de correção de energia cinética será α = 1 .

Escolhendo dois pontos de nível, temos:

Ponto 1 está na superfície livre da água, ponto 2 na superfície libre da água ao sair do tanque e tomaremos o ponto 2 como z 2 = 0   m .

Como os dois pontos estão abertos para atmosfera teremos P 1 = P 2 = P a t m .

E a velocidade no ponto 1 será aproximadamente zero, como não conhecemos as dimensões do tanque, com um tanque muito grande a velocidade de esvaziamento é muito pequena, a velocidade tende V 1 = 0 .

Passo 2

Seguindo a lógica e fatos no passo 1, temos que determinara velocidade de saída para trabalhar com a vazão volumétrica.

Podemos determinar a velocidade de saída pela equação do balanço energético.

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Simplificando a equação, temos:

z 1 = α 2 ∙ V 2 2 2 g + h L

Nesta equação, nós falta determinar h L .

Passo 3

Temos que h L é definido por:

h L = K L V 2 2 2 g

Substituindo na equação do balanço:

z 1 = α 2 ∙ V 2 2 2 g + K L V 2 2 2 g

Simplificando a equação e isolando V 2 :

z 1 ∙ 2 g = α 2 V 2 2 + K L V 2 2

z 1 ∙ 2 g = ( α 2 + K L ) V 2 2

z 1 ∙ 2 g α 2 + K L = V 2 2

V 2 = z 1 ∙ 2 g α 2 + K L

Passo 4

Temos a equação da velocidade, vamos determinara vazão:

V ˙ = A ∙ V 2

Como enunciado pede para trabalharmos com K L = 0,5 e K L = 0 , portanto:

Para K L = 0,5 :

V ˙ = A ∙ V 2

V ˙ = π D e q u i v 2 4 ∙ z 1 ∙ 2 g α 2 + K L

Substituindo valores:

V ˙ = π D e q u i v 2 4 ∙ H ∙ 2 g 1 + 0,5                           ( 1 )

Para K L = 0 :

V ˙ = A ∙ V 2

V ˙ = π D 2 4 ∙ z 1 ∙ 2 g α 2 + K L

Substituindo valores:

V ˙ = π D 2 4 ∙ H ∙ 2 g                                       ( 2 )

Passo 5

Determinamos às duas vazões com seus respectivos fatores de perda, partiu determinar a relação D e q u i v :

Igualando as equações (1) e (2), temos:

V ˙ = V ˙

π D e q u i v 2 4 ∙ H ∙ 2 g 1 + 0,5 = π D 2 4 ∙ H ∙ 2 g

Simplificando:

Elevando os dois lados ao quadrado:

D e q u i v 4 ∙ H ∙ 2 g 1,5 = D 4 ∙ H ∙ 2 g

D e q u i v 4 ∙ 1 1,5 = D 4

E isolando D e q u i v :

D e q u i v   = D ∙ 1,5

D e q u i v   = D ∙ 1,224

Resposta

D e q u i v   = D ∙ 1,224

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