Enunciado

A água de um lago é utilizada como agente de resfriamento em uma termoelétrica. Para conseguir a condensação de 3,2   k g / s de vapor saindo da turbina, é usado um trocador de calor de casco e tubo que possui um único casco e 220 tubos de parede fina de 25   m m de diâmetro, cada tubo fazendo dois passes. O vapor escoa através do casco, enquanto a água de resfriamento escoa através dos tubos. O vapor entra como vapor saturado a 60 ℃ e sai como líquido saturado. A água de resfriamento a 20 ℃ está disponível a uma taxa de 200   k g / s . O coeficiente de convecção na superfície externa dos tubos é de 8500   W / m 2 ∙ K . Determine ( a ) a temperatura da água de resfriamento saindo do condensador e ( b ) o comprimento necessário dos tubos por passe. (Use as seguintes propriedades médias para a água:  c p = 4180   J / k g ∙ K μ = 8 × 10 - 4   N ∙ s / m 2 k = 0,6   W / m ∙ K , P r = 6 ).

Passo 1

Dados fornecidos:

Número de tubos: n = 220

Diâmetro do tubo: D = 25   m m = 0,025   m

Vazão mássica de vapor de água saturado: m ˙ h = 3,2   k g / s

Temperatura (vapor entra como vapor saturado e sai como líquido saturado): T = 60 ℃

Vazão mássica da água de resfriamento: m ˙ c = 200   k g / s

Temperatura de entrada da água de resfriamento: T c , e n t r a d a = 20 ℃

O coeficiente de convecção na superfície externa: h o = 8500   W / m 2 ∙ K

Propriedades da água:

Viscosidade dinâmica: μ = 8 × 10 - 4   N ∙ s / m 2

Condutividade térmica: k = 0,6   W / m ∙ K

Calor específico: c p = 4180   J / k g ∙ K

Número Prandtl: P r = 6

Entalpia de vaporização a 60 ℃ : h f g = 2359   k J / k g

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) As propriedades do fluido são constantes.

Passo 2

(a) Para encontrar a temperatura da água de resfriamento que sai do condensador, primeiro precisamos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte relação:

Q ˙ = m ˙ h h f g

Aqui, m ˙ h é a vazão mássica de vapor que é condensado e h f g é a entalpia de vaporização. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

Q ˙ = 3,2   k g / s 2359   k J / k g = 7548,8   k W = 7548800   W

Como o calor transferido pelo vapor é supostamente igual ao calor absorvido pela água de resfriamento, temos que a temperatura de saída da água pode ser calculada pela seguinte expressão:

Q ˙ = m ˙ c c p T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

T c , s a í d a = T c , e n t r a d a + Q ˙ m ˙ c c p

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T c , s a í d a = 20 ℃ + 7548800   W 200   k g / s 4180   J / k g ∙ K

T c , s a í d a = 29.03 ℃

Portanto, a temperatura de saída da água fria é  29.03 ℃ .

Passo 3

b) Para encontrar o comprimento do tubo, podemos começar calculando o número de Reynolds para o fluxo de água no tubo. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

R e = 4 m ˙ c n π D μ = 4 200   k g / s π 220 0,025   m 8 × 10 - 4   N ∙ s / m 2 = 57874,5

Como o número de Reynolds é menor que 10000 , temos que o fluxo é turbulento. Vamos assumir que o fluxo é totalmente desenvolvido.

Dessa forma, podemos calcular o Número Nusselt usando a seguinte relação:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

N u = 0,023 57874,5 0,8 6 0,4 = 304,07

Com o Número Nusselt podemos calcular o coeficiente de transferência de calor no tubo usando a definição do Número Nusselt. Assim temos:

N u = h i D k → h i = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h i = 0,6   W / m ∙ K 304,07 0,025   m = 7297,68   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Agora, podemos calcular o coeficiente geral de transferência de calor usando a seguinte relação:

U = 1 1 h i + 1 h o

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

U = 1 1 7297,68   W / m 2 ⋅ K + 1 8500   W / m 2 ∙ K = 3926,54   W / m 2 ∙ K

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica para um trocador de calor contracorrente. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 / ∆ T 2

Onde, para um trocador de calor contracorrente a diferença de temperatura nas duas extremidades entre o vapor quente e a água fria é

∆ T 1 = T h , e n t r a d a - T c , s a í d a = 60 ℃ - 29.03 ℃ = 37,97 ℃

∆ T 2 = T h , s a í d a - T c , e n t r a d a = 60 ℃ - 20 ℃ = 40 ℃

Substituindo a na equação acima, temos:

∆ T l m = 37,97 ℃ - 40 ℃ ln ⁡ 37,97 ℃ / 40 ℃

∆ T l m = 35,3 ℃

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento do tubo usando a equação para transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ = U A s F ∆ T l m

Q ˙ = U π D L F ∆ T l m

L = Q ˙ U π D F ∆ T l m

Onde F é o fator de correção, U é o coeficiente global de transferência de calor, ∆ T l m é a temperatura média logarítmica, Q ˙ é a taxa de transferência de calor, A s é a área da superfície n π D L , D é o diâmetro do tubo, n é o número de tubos vezes o número de passes e L é o comprimento do tubo. Como a fase muda no lado da carcaça, o fator de correção para este caso F = 1 . Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

L = 7548800   W π 3926,54   W / m 2 ∙ K 2 × 220 0,025   m 1 35,3 ℃

L = 1,576   m

Portanto, o comprimento do tubo é 1,576   m .

Resposta

a) T c , s a í d a = 29.03 ℃

b) L = 1,576   m

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