Enunciado

A água a 0 ℃ libera 333,7   k J / k g de calor ao virar gelo ( ρ = 920   k g / m 3 ) a 0 ℃ . Uma aeronave voando sob condições atmosférica de formação de gelo 0 ℃ mantém um coeficiente de transferência de calor de 150   W / m 2 · K entre o ar e a superfície das asas. Em que temperatura as asas devem ser mantidas para evitar a formação de gelo em sua superfície a uma taxa de 1   m m / m i n ou menos?

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura ambiente: T ∞ = 0 ℃  

Calor latente da água: h f g = 333,7   k J / k g

Densidade do gelo: ρ = 920   k g / m 3  

Coeficiente de transferência de calor: h = 150   W / m 2 · K  

Taxa de formação de gelo nas asas: V = 1   m m / m i n = 1,66 × 10 - 5   m / s  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O coeficiente de transferência de calor é constante.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos fazer um balanço de energia. Assim, temos que a transferência de calor por asa será igual ao calor captado pelo gelo.

Transferência de calor por asa:

Q ˙ = h A s T s - T ∞

Onde, A s é a área superficial da asa, h é o coeficiente de transferência de calor, T s é a temperatura da superfície da asa e T ∞ é a temperatura ambiente do gelo.

Calor captado pelo gelo:

Q ˙ = ρ V A s h f g

Onde ρ é densidade do gelo, A s é a área superficial da asa, V é Taxa de formação de gelo nas asas e h f g é o calor latente da água.

Passo 3

Agora, podemos igualar as duas equações para encontrar a temperatura. Assim temos:

h A s T s - T ∞ = ρ V A s h f g

T s = T ∞ + ρ V A s h f g h A s

T s = T ∞ + ρ V h f g h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

T s = 0 ℃ + 920   k g / m 3 1,66 × 10 - 5   m / s 333700   J / k g 150   W / m 2 · K    

T s = 34,11 ℃

Portanto, a temperatura que a asa deve ser mantida é 34,11 ℃ .

Resposta

T s = 34,11 ℃

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