Enunciado

Nossos alunos efetuam um experimento de laboratório para determinar a transferência de massa em uma toalha de papel embebida em água, na qual há convecção forçada e irradiação de lâmpadas radiantes. Para os valores de T∞ e Tbu fornecidos na figura, determinou-se a temperatura da toalha igual a Ts = 310 K. Além disso, correlações para placas planas forneceram coeficientes convectivos médios de transferência de calor e de transferência de massa de = 28,7 W/(m2 · K) e m = 0,027 m/s, respectivamente. A toalha apresenta dimensões de 92,5 mm × 92,5 mm e é difusa e cinza, com uma emissividade de 0,96.

Com base nos resultados anteriores, determine as concentrações de vapor de água, ρA,s e ρA,∞, a taxa de evaporação, nA (kg/s), e a taxa de transferência de calor por radiação líquida para a toalha, qrad(W). (b) Usando os resultados da parte (a) e admitindo que a irradiação G é uniforme sobre a toalha, determine o poder emissivo E, a irradiação G e a radiosidade J.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí! Precisamos resolver duas letras… Beleza! Mas antes de ir para as contas, vamos usar dados adicionais, que podemos pegar no apêndice do livro, na tabela A-6, para a água, com T s = 310   K :

h f g = 2414   k J / k g

Agora partiu continhas, ok?

Passo 2

Primeiro vamos começar com a letra a, assumindo que a corrente livre contém vapor de água em sua condição de saturação. Vamos visitar novamente a tabela A.6, sendo T á g u a = T ∞ , teremos:

T ∞ = 290   K v g ,   ∞ = 69,7   m ³ / k g ρ A ,   ∞ = 1,435   .   10 - 2   k g / m ³

T s = 310   K v g ,   s = 22,93   m ³ / k g ρ A ,   s = 4,361   .   10 - 2   k g / m ³

Beleza! Agora fazendo o balanço de energia teremos:

E e n t - E s a i = 0

q r a d - q e v - q e v a p = 0

q r a d = q e v + q e v a p

q r a d = h _ s   .   A   .   T s - T ∞ + n A   .   h f g

Precisamos achar a taxa de transferência por convecção, vamos lá:

n A = h _ m .   A s   .   ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

n A = 0,027   .   0,0925 2   .   4,361   .   10 - 2 - 1,435   .   10 - 2

n A = 6,76   .   10 - 6   k g / s

Agora sim! Voltando na nossa equação original vamos ter:

q r a d = 28,7   .   0,0925 2   .   310 - 290 + 6,76   .   10 - 6   .   2414   .   10 3

q r a d = 21,2   W

Prontinho! Partiu letra b!

Passo 3

Agora na letra b, precisamos calcular três coisas diferentes! Vamos começar pelo poder emissivo, ok?

Podemos encontrar ele assim:

E = ε   .   E b T s

E = ε   .   σ   .   T s 4

E = 0,96   .   5,67   .   10 - 8   .   310 4

E = 502,7   W / m ²

Show! Agora vamos achar a irradiação G s , pra isso podemos usar a relação dela com a taxa de radiação, assim olha só:

q r a d = α   .   G - E   .   A s

G = q r a d A s + E α

G = 21,2 0,0925 2 + 502,7 0,96

G = 3105   W / m ²

E pra finalizar, vamos achar radiosidade, sendo α = ε e ρ = 1 - α :

J = E + ρ   .   G

J = 502,7 + 1 - 0,96   .   3105

J = 626,9   W / m ²

Uhull! Arrasamos!

Resposta

  1. q r a d = 21,2   W
  2. E = 502,7   W / m ² ; G = 3105   W / m ² ; J = 626,9   W / m ²
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