Enunciado

Por analogia com o cisalhamento laminar, τ = μ   d u / d y , T. V. Boussinesq postulou, em 1877, que o cisalhamento turbulento poderia também ser relacionado com o gradiente de velocidade média τ t u r b = ϵ   d u / d y , em que ϵ é denominada viscosidade turbulenta e é muito maior que μ . Se a lei de superposição logarítmica (camada intermediária), Equação (6.28), é válida com τ ≈ τ p , mostre que ϵ ≈ k ρ u * y .

Passo 1

E vamos lá pra mais uma!

Vamos diferenciar a equação 6.28 de forma a encontrar du/dy, assim, introduziremos a viscosidade turbulento no termo, assim:

u u * = 1 k ln ⁡ y u * ν + B

Então,

d u d y = u * k y

Logo, se,

τ ≈ τ p ≡ ρ u * 2

Teremos

ρ u * 2 = ϵ d u d y = ϵ u * k y

Resolvendo e isolando ϵ , teremos que:

ϵ = k ρ u * y

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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